brackenhofer/LineareAlgebra2
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Stefan Kebekus 2025-04-07 13:20:44 +02:00
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commit 0fed897098
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36
.gitignore vendored
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@ -1,19 +1,19 @@
public public
KommutativeAlgebra.aux *.aux
KommutativeAlgebra.bbl *.bbl
KommutativeAlgebra.blg *.blg
KommutativeAlgebra.brf *.brf
KommutativeAlgebra.fdb_latexmk *.fdb_latexmk
KommutativeAlgebra.fls *.fls
KommutativeAlgebra.idx *.idx
KommutativeAlgebra.ilg *.ilg
KommutativeAlgebra.ind *.ind
KommutativeAlgebra.loa *.loa
KommutativeAlgebra.lof *.lof
KommutativeAlgebra.log *.log
KommutativeAlgebra.lot *.lot
KommutativeAlgebra.out *.out
KommutativeAlgebra.pdf *.pdf
KommutativeAlgebra.synctex(busy) *.synctex(busy)
KommutativeAlgebra.synctex.gz *.synctex.gz
KommutativeAlgebra.toc *.toc

15
01-Wiederholung.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 01-Wiederholung.tex 22 2020-05-12 14:33:32Z kebekus $}
\chapter{Wiederholung} \chapter{Wiederholung}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\ \svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\section{Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren} \section{Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren}
@ -190,9 +185,5 @@ Sie sollten versuchen, Satz~\ref{satz:1.1} und Lemma~\ref{lem:1.1} selbst zu
beweisen. Der Beweis von Lemma~\ref{lem:1.1} funktioniert mit Induktion nach beweisen. Der Beweis von Lemma~\ref{lem:1.1} funktioniert mit Induktion nach
$d$. Die Auflösung finden Sie in \video{1-1} und \video{1-2}. $d$. Die Auflösung finden Sie in \video{1-1} und \video{1-2}.
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15
02-Jordan.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 02-Jordan.tex 49 2020-06-09 10:57:00Z kebekus $}
\chapter{Die Jordansche Normalform} \chapter{Die Jordansche Normalform}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\label{chapt:Jordan} \label{chapt:Jordan}
\section{Einleitung} \section{Einleitung}
@ -768,8 +763,4 @@ melden Sie sich doch bitte bei uns.
\item \url{https://www.youtube.com/watch?v=S31sSZ2FbRo} \item \url{https://www.youtube.com/watch?v=S31sSZ2FbRo}
\end{itemize} \end{itemize}
%%% Local Variables: % !TEX root = LineareAlgebra2
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16
03-Anwendungen.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 03-Anwendungen.tex 14 2020-05-04 14:07:20Z kebekus $}
\chapter{Anwendungen} \chapter{Anwendungen}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\section{Hohe Potenzen} \section{Hohe Potenzen}
\label{sec:hohePot} \label{sec:hohePot}
@ -360,9 +355,4 @@ Fakt~\ref{fakt:3-3-1}, können wir diese DGL jetzt aber lösen.
Kollegen Loviscach}, der super-gut erklären kann. Kollegen Loviscach}, der super-gut erklären kann.
\end{bsp} \end{bsp}
% !TEX root = LineareAlgebra2
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15
04-Cayley-Hamilton.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 04-Cayley-Hamilton.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Der Satz von Cayley-Hamilton} \chapter{Der Satz von Cayley-Hamilton}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\section{Der Einsetzungsmorphismus} \section{Der Einsetzungsmorphismus}
@ -258,8 +253,4 @@ vollständig beantworten.
\video{6-3} \video{6-3}
\end{proof} \end{proof}
%%% Local Variables: % !TEX root = LineareAlgebra2
%%% mode: latex
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16
05-Skalarprodukt-im-Rn.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 05-Skalarprodukt-im-Rn.tex 59 2020-06-30 16:54:41Z kebekus $}
\chapter{Das Standardskalarprodukt im $ℝ^n$} \chapter{Das Standardskalarprodukt im $ℝ^n$}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\ \svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\label{chap:eukl} \label{chap:eukl}
\section{Die Euklidische Norm und der Euklidische Abstand} \section{Die Euklidische Norm und der Euklidische Abstand}
@ -383,9 +378,4 @@ Es ist üblich, die Gruppe der orthogonalen Matrizen auch kurz mit ``orthogonale
Gruppe'' zu bezeichnen, obwohl sich das mit der Definition~\vref{def:5-3-3} Gruppe'' zu bezeichnen, obwohl sich das mit der Definition~\vref{def:5-3-3}
überschneidet. Um Verwirrung zu vermeiden bevorzuge ich die ausführliche Form. überschneidet. Um Verwirrung zu vermeiden bevorzuge ich die ausführliche Form.
% !TEX root = LineareAlgebra2
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%%% mode: latex
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16
06-Produkte.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 06-Produkte.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Bilinearformen und Sesquilinearformen} \chapter{Bilinearformen und Sesquilinearformen}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\label{sec:bskalar} \label{sec:bskalar}
@ -532,9 +527,4 @@ Außerdem gilt folgender Satz.
\] \]
\end{satz} \end{satz}
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%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
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16
07-Euclidian-Unitary.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 07-Euclidian-Unitary.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Euklidische und unitäre Vektorräume} \chapter{Euklidische und unitäre Vektorräume}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\label{sec:7} \label{sec:7}
\sideremark{Vorlesung 10}Wir haben im Kapitel~\ref{chap:eukl} das \sideremark{Vorlesung 10}Wir haben im Kapitel~\ref{chap:eukl} das
@ -309,9 +304,4 @@ wird. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an.
Metrik auf $N$. Metrik auf $N$.
\end{bsp} \end{bsp}
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16
08-Orthogonal.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 08-Orthogonal.tex 42 2020-06-02 13:28:35Z kebekus $}
\chapter{Orthogonale Projektion} \chapter{Orthogonale Projektion}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
In diesem Kapitel sei $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ stets ein In diesem Kapitel sei $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ stets ein
euklidischer oder unitärer Vektorraum. Wenn keine Verwechselungsgefahr besteht, euklidischer oder unitärer Vektorraum. Wenn keine Verwechselungsgefahr besteht,
@ -482,9 +477,4 @@ unitäre Vektorräume.
schulbuchmäßige Beweise dieser Aussagen auf. schulbuchmäßige Beweise dieser Aussagen auf.
\end{aufgabe} \end{aufgabe}
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%%% mode: latex
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15
09-Orthogonal-Unitary.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 09-Orthogonal-Unitary.tex 72 2025-04-07 10:51:21Z kebekus $}
\chapter{Orthogonale und unitäre Endomorphismen} \chapter{Orthogonale und unitäre Endomorphismen}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\section{Orthogonale und unitäre Abbildungen} \section{Orthogonale und unitäre Abbildungen}
@ -442,8 +437,4 @@ von $U$ liefert.
\video{14-5} \video{14-5}
\end{proof} \end{proof}
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16
10-selfAdjoint.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 10-selfAdjoint.tex 47 2020-06-08 08:23:16Z kebekus $}
\chapter{Selbstadjungierte Endomorphismen} \chapter{Selbstadjungierte Endomorphismen}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\sideremark{Vorlesung 15}Wir hatten im Abschnitt~\ref{sec:adAbb} gesehen, dass \sideremark{Vorlesung 15}Wir hatten im Abschnitt~\ref{sec:adAbb} gesehen, dass
es zu jeder linearen Abbildung $f : V → W$ von Euklidischen Vektorräumen stets es zu jeder linearen Abbildung $f : V → W$ von Euklidischen Vektorräumen stets
@ -139,9 +134,4 @@ die Berechnung von $S^{-1}$ extrem einfach.
bei Basiswechsel geschieht! bei Basiswechsel geschieht!
\end{proof} \end{proof}
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16
11-Hauptachsen.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 11-Hauptachsen.tex 72 2025-04-07 10:51:21Z kebekus $}
\chapter{Hauptachsentransformation} \chapter{Hauptachsentransformation}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\sideremark{Vorlesung 16}Dieser Abschnitt passt eigentlich gar nicht in das \sideremark{Vorlesung 16}Dieser Abschnitt passt eigentlich gar nicht in das
Kapitel ``Euklidische und Hermitesche Vektorräume'', denn hier geht es nicht um Kapitel ``Euklidische und Hermitesche Vektorräume'', denn hier geht es nicht um
@ -194,9 +189,4 @@ Hurwitz-Kriteriums. Zum Beispiel
das richtig machen? das richtig machen?
\end{bemerkung} \end{bemerkung}
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15
12-Anwendungen.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 12-Anwendungen.tex 72 2025-04-07 10:51:21Z kebekus $}
\chapter{Anwendungen} \chapter{Anwendungen}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\sideremark{Vorlesung 17}Haben Sie schon einmal nachts wach im Bett gelegen, \sideremark{Vorlesung 17}Haben Sie schon einmal nachts wach im Bett gelegen,
weil Sie unbedingt eine symmetrische Matrix mit Hilfe eines orthogonalen weil Sie unbedingt eine symmetrische Matrix mit Hilfe eines orthogonalen
@ -835,8 +830,4 @@ und Sportwissenschaft''. Wikipedia nennt unter anderem noch folgende Beispiele.
simply collectively viewing risks to individual 30-500 buckets. simply collectively viewing risks to individual 30-500 buckets.
\end{itemize} \end{itemize}
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13
13-multiLinear.tex
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@ -1,8 +1,5 @@
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\svnid{$Id: 13-multiLinear.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Bilineare und multilineare Abbildungen} \chapter{Bilineare und multilineare Abbildungen}
@ -89,8 +86,4 @@ zusammenbekommen. Auch hier kennen wir schon mindestens ein Beispiel.
linear. linear.
\end{bsp} \end{bsp}
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%%% mode: latex
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17
14-direkteSumme.tex
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@ -1,13 +1,7 @@
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\svnid{$Id: 14-direkteSumme.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Direkte Summe und direktes Produkt} \chapter{Direkte Summe und direktes Produkt}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\section{Definitionen} \section{Definitionen}
@ -237,9 +231,4 @@ darauf hingewiesen, dass dies nicht das einzige Problem ist.
\video{20-1} \video{20-1}
\end{proof} \end{proof}
% !TEX root = LineareAlgebra2
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
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14
15-tensor.tex
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@ -1,13 +1,8 @@
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\svnid{$Id: 15-tensor.tex 70 2020-07-14 14:03:02Z kebekus $}
\chapter{Das Tensorprodukt} \chapter{Das Tensorprodukt}
\label{sec:TProd} \label{sec:TProd}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\sideremark{Vorlesung 21} \sideremark{Vorlesung 21}
\section{Worum geht es?} \section{Worum geht es?}
@ -436,7 +431,4 @@ Folge der universellen Eigenschaften.
Die Injektivität von $η$ folgt also. Die Injektivität von $η$ folgt also.
\end{proof} \end{proof}
%%% Local Variables: % !TEX root = LineareAlgebra2
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
%%% End:

16
16-tensoralgebra.tex
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@ -1,13 +1,8 @@
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%
\svnid{$Id: 16-tensoralgebra.tex 71 2020-07-16 08:05:16Z demleitner $}
\chapter{Tensorprodukte mit mehreren Faktoren} \chapter{Tensorprodukte mit mehreren Faktoren}
\label{sec:tAlg} \label{sec:tAlg}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\sideremark{Vorlesung 22}Das laufende Kapitel heißt ``Multilineare Algebra'', \sideremark{Vorlesung 22}Das laufende Kapitel heißt ``Multilineare Algebra'',
bislang haben wir bei der Diskussion des Tensorprodukts aber nur Bilinearformen bislang haben wir bei der Diskussion des Tensorprodukts aber nur Bilinearformen
@ -274,9 +269,4 @@ Jetzt definieren wir die Tensoralgebra.
der Literatur \emph{Tensoralgebra}\index{Tensoralgebra} genannt. der Literatur \emph{Tensoralgebra}\index{Tensoralgebra} genannt.
\end{konstruktion} \end{konstruktion}
% !TEX root = LineareAlgebra2
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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17
17-wedge.tex
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@ -1,13 +1,8 @@
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\svnid{$Id: 17-wedge.tex 72 2025-04-07 10:51:21Z kebekus $}
\chapter{Die äußere Algebra} \chapter{Die äußere Algebra}
\label{sec:wedge} \label{sec:wedge}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
Es gibt noch eine Variante der Tensoralgebra, die unter anderem für Berechnungen Es gibt noch eine Variante der Tensoralgebra, die unter anderem für Berechnungen
in der Differentialgeometrie schrecklich wichtig ist: die äußere Algebra. Auf in der Differentialgeometrie schrecklich wichtig ist: die äußere Algebra. Auf
@ -522,10 +517,4 @@ ist. Mit Hilfe des Dachproduktes können wir alle $a_i$ verstehen!
$\widetilde{A}^{i_1, …, i_k}$ ist. $\widetilde{A}^{i_1, …, i_k}$ ist.
\end{proof} \end{proof}
% !TEX root = LineareAlgebra2
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
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16
18-dehn.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
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%
\svnid{$Id: 18-dehn.tex 60 2020-07-01 07:14:02Z kebekus $}
\chapter{Eine Anwendung aus der Regio: Zerlegungsgleichheit von Polyedern} \chapter{Eine Anwendung aus der Regio: Zerlegungsgleichheit von Polyedern}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
\marginpar{Vorlesung 24}Auf dem zweiten internationalen Mathematikerkongress im \marginpar{Vorlesung 24}Auf dem zweiten internationalen Mathematikerkongress im
August 1900 in Paris hielt David August 1900 in Paris hielt David
@ -296,9 +291,4 @@ zerlegungsgleich sind, selbst wenn beide dasselbe Volumen haben. Schauen Sie
sich dazu als letzten Punkt der Vorlesung sich dazu als letzten Punkt der Vorlesung
\href{https://www.youtube.com/watch?v=eYfpSAxGakI}{dieses wunderbare Video} an. \href{https://www.youtube.com/watch?v=eYfpSAxGakI}{dieses wunderbare Video} an.
% !TEX root = LineareAlgebra2
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
%%% End:

17
19-ausblick.tex
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@ -1,12 +1,7 @@
% % spell checker language
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%
\svnid{$Id: 19-ausblick.tex 63 2020-07-06 08:06:31Z kebekus $}
\chapter{Ausblick.} \chapter{Ausblick.}
\sideremark{Revision \svnfilerev\\\svnfileday.\svnfilemonth.\svnfileyear}
Wir sind am Ende der Vorlesung ``Lineare Algebra II''. Wir hoffen, dass Sie Wir sind am Ende der Vorlesung ``Lineare Algebra II''. Wir hoffen, dass Sie
trotz des ungewöhnlichen Formats der Vorlesung etwas gelernt und für sich trotz des ungewöhnlichen Formats der Vorlesung etwas gelernt und für sich
@ -79,10 +74,4 @@ Vielleicht schauen Sie sich auch die praktischen Kurse von
Es ist sicher keine gute Idee, zu warten, bis Ihnen die Universität Freiburg Es ist sicher keine gute Idee, zu warten, bis Ihnen die Universität Freiburg
einen mundgerechten Kurs anbietet. Legen Sie los! einen mundgerechten Kurs anbietet. Legen Sie los!
% !TEX root = LineareAlgebra2
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "20LA2"
%%% End: