kebekus/LineareAlgebra2
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Stefan Kebekus 2025-05-07 11:07:12 +02:00
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04-Cayley-Hamilton.tex
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@ -98,6 +98,10 @@ Kurz formuliert: Der Satz von Cayley-Hamilton sagt, dass jeder Endomorphismus
Nullstelle seines eigenen charakteristischen Polynoms ist. Wie cool ist das? Nullstelle seines eigenen charakteristischen Polynoms ist. Wie cool ist das?
\begin{proof}[Beweis von Satz~\ref{satz:CayleyHamilton}] \begin{proof}[Beweis von Satz~\ref{satz:CayleyHamilton}]
Der Satz von Cayley-Hamilton gilt für beliebige Körper $k$. Der vollständige
Beweis verwendet aber Begriffe der Algebra (den „algebraischen Abschluss eines
Körpers“), die uns derzeit noch nicht zur Verfügung stehen. Deshalb beweisen
wir den Satz im folgenden Video nur im Spezialfall $k = \bC$.
\video{6-1} \video{6-1}
\end{proof} \end{proof}