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-\chapter{Wegintegrale}
+\chapter{Integration über stetig differenzierbare Wege}
 
 \section{Integration von vektorwertigen Funktionen}
 
@@ -222,7 +222,7 @@ Die folgenden Aussagen sollten Ihnen aus den Analysis-Vorlesungen bekannt sein.
 \end{beobachtung}
 
 
-\section{Wegintegrale und Stammfunktionen}
+\section{Stammfunktionen}
 
 \begin{definition}[Stammfunktion]
   Sei $U ⊂ ℂ$ offen und $f: U → ℂ$ stetig.  Eine holomorphe Funktion $F: U → ℂ$
@@ -500,8 +500,8 @@ folgenden Art.
   \begin{align*}
     F(p + h) & = \int_{γ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_2} f(z)\, dz \\
     & = \int_{γ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_2} f(z)\, dz \\
-    & \qquad - \bigl(\int_{δ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_2} f(z)\, dz + \int_{δ_3} f(z)\, dz - \int_{γ_2} f(z)\, dz\bigr) \\
-    & = \int_{γ_1} f(z)\, dz - \bigl(\int_{δ_3} f(z)\, dz - \int_{γ_2} f(z)\, dz\bigr) \\
+    & \qquad - \left(\int_{δ_1} f(z)\, dz + \int_{δ_2} f(z)\, dz + \int_{δ_3} f(z)\, dz - \int_{γ_2} f(z)\, dz \right) \\
+    & = \int_{γ_1} f(z)\, dz - \left( \int_{δ_3} f(z)\, dz - \int_{γ_2} f(z)\, dz \right) \\
     & = F(p) - \int_{δ_3} f(z)\, dz.
     \intertext{Also ist}
     F(p+h) - F(p) & = -\int_{δ_3} f(z)\, dz = \int_0¹ f(p + t · h) · h\, dt \\
@@ -527,6 +527,90 @@ folgenden Art.
 \end{proof}
 
 
+\chapter{Integration über stetige Wege}
+
+\section{Wegintegrale}
+
+In Definition~\ref{def:3-2-1} haben wir Wegintegrale nur für stetig
+differenzierbare Wege definiert.  In vielen Situationen ist es aber nützlich,
+Wegintegrale auch für stetige Wege zu definieren.  Als Vorbereitung erinnern wir
+uns an zwei elementare Fakten der Analysis und Topologie.
+
+\begin{erinnerung}[Bilder von kompakten Mengen unter stetigen Abbildungen]\label{eri:3-4-1}%
+  Es sei $U ⊂ ℂ$ offen, es sei $K \subset \bR^n$ kompakt und es sei $\gamma : K
+  → U$ stetig.  Dann gilt Folgendes.
+  \begin{enumerate}
+    \item Die Bildmenge $\gamma(K) \subset U$ ist kompakt.
+
+    \item Es gibt endlich viele Kreisscheiben $\Delta_1, …, \Delta_n$ in $U$,
+    die die Bildmenge $\gamma(K)$ überdecken. In Formelsprache:
+    \[
+      \gamma(K) \subseteq \cup_{j=1}^n \Delta_j \subseteq U.
+    \]
+
+    \item\label{il:3-4-1-3} Es gibt eine relle Zahl $\delta > 0$, sodass es für
+    jede Teilmenge $A \subseteq K$ mit Durchmesser \O$(A) \leq \delta$ einen
+    Index $i$ gibt mit $\gamma(A) \subseteq \Delta_i$.
+  \end{enumerate}
+  Die Zahl $\delta$ aus \ref{il:3-4-1-3} ist Ihnen vielleicht als
+  \emph{Lebesgue-Zahl}\index{Lebesgue-Zahl} der Überdeckung $\{\Delta_1, …,
+  \Delta_n\}$ bekannt. Details finden Sie unter anderem bei
+  \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_number_lemma}{Wikipedia}.
+\end{erinnerung}
+
+\begin{konstruktion}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{kons:3-4-2}%
+  Sei $U ⊂ ℂ$ offen und sei $f: U → ℂ$ holomorph.  Weiter sei $γ: [a,b] → U$ ein
+  stetig differenzierbarer Weg.  Nach Erinnerung~\ref{eri:3-4-1} gibt es eine
+  Überdeckung von $γ([a,b])$ durch endlich viele Kreisscheiben $\Delta_1, …,
+  \Delta_n$, die ganz in $U$ liegen.  Nach Satz~\ref{satz:3-3-11} finden wir auf
+  jeder dieser Kreisscheiben eine Stammfunktion $F_i: \Delta_i → ℂ$ von $f$.
+
+  Nach Punkt~\ref{il:3-4-1-3} der Erinnerung~\ref{eri:3-4-1} gibt es eine
+  endliche Unterteilung des Intervalls $[a,b]$,
+  \[
+    a = t_0 < t_1 < t_2 < … < t_m = b,
+  \]
+  sodass für jeden Index $0 \le j < m$ der Wertebereicht $\gamma([t_j,
+  t_{j+1}])$ ganz in einer der Kreisscheiben $\Delta_1, …, \Delta_n$ liegt.
+  Genauer: für jeden Index $0 \le j < m$ gibt es einen Index $i_j ∈ \{1, …, n\}$
+  mit
+  \[
+    γ([t_{j-1}, t_j]) ⊂ \Delta_{i_j}.
+  \]
+  Wir betrachten dann die Zahl
+  \[
+    I_\gamma := \sum_{j=0}^{m-1} \left( F_{i_j}(γ(t_{j+1})) - F_{i_j}(γ(t_j)) \right).
+  \]
+  Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} endet hier.
+\end{konstruktion}
+
+Der Beweis des folgenden Fakts ist elementar, aber etwas langwierig.  Er wird in der
+Vorlesung nicht geführt.
+
+\begin{fakt}[Wegintegrale: Unabhängigkeit von der Wahl der Überdeckung]\label{fakt:3-4-3}%
+  Die Zahl $I_γ$ aus der obigen Konstruktion hängt nicht von der Wahl der
+  Überdeckung durch Kreisscheiben, der Wahl der Stammfunktionen und der Wahl der
+  Unterteilung des Intervalls $[a,b]$ ab.  \qed
+\end{fakt}
+
+\begin{beobachtung}
+  Wenn der Weg $\gamma$ aus Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} stetig differenzierbar
+  ist, dann gilt
+  \[
+    I_γ = \int_γ f(z) \, dz.
+  \]
+\end{beobachtung}
+
+\begin{definition}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{def:3-4-5}%
+  Sei $U ⊂ ℂ$ offen und sei $f: U → ℂ$ holomorph.  Weiter sei $γ: [a,b] → U$ ein
+  stetiger Weg.  Dann definiert man das \emph{Wegintegral}\index{Wegintegral}
+  als
+  \[
+    \int_γ f(z) \, dz := I_\gamma.
+  \]
+\end{definition}
+
+
 \section{Homotopie von Wegen}
 
 Gegeben eine offene Menge $U ⊂ ℂ$ und Punkte $z_0, z_1 ∈ U$, so betrachten wir