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Stefan Kebekus 2023-03-30 13:41:01 +02:00
parent 543b5b514b
commit 6b43a9ce0a
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1
.gitignore vendored Normal file
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@ -0,0 +1 @@
public

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@ -41,3 +41,5 @@ Endlichkeitseigenschaften
Bagnols-sur-Cèze Bagnols-sur-Cèze
Ganzheitsgleichung Ganzheitsgleichung
Erzeugendensystem Erzeugendensystem
Gröbnerbasen
Syzygie

2
.vscode/ltex.dictionary.en-US.txt vendored Normal file
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@ -0,0 +1,2 @@
Kebekus
syzygy

8
03.tex
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@ -17,10 +17,10 @@ All diese Ringe sind kommutativ und haben ein neutrales Element der
Multiplikation. Multiplikation.
\begin{notation} \begin{notation}
In dieser Vorlesung ist mit dem Wort ``Ring'' immer ein kommutativer Ring mit In dieser Vorlesung ist mit dem Wort „Ring“ immer ein kommutativer Ring mit 1
1 gemeint. Ein Ringmorphiums $\varphi: A \rightarrow B$ erfüllt per Annahme gemeint. Ein Ringmorphiums $\varphi: A \rightarrow B$ erfüllt per Annahme die
die Bedingung $\varphi(1_A) = 1_B$. Sind $A$ und $B$ Ringe und $A ⊆ B$, so Bedingung $\varphi(1_A) = 1_B$. Sind $A$ und $B$ Ringe und $A ⊆ B$, so nennen
nennen wir das eine \emph{Ringerweiterung}\index{Ringerweiterung}. wir das eine \emph{Ringerweiterung}\index{Ringerweiterung}.
\end{notation} \end{notation}

44
18.tex
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@ -7,45 +7,13 @@ Wir sind mit dieser Vorlesung am Ende, ich hoffe, es hat Ihnen immerhin ein
wenig gefallen. Wenn alles so funktioniert hat, wie ich mir das vorstellte, wenig gefallen. Wenn alles so funktioniert hat, wie ich mir das vorstellte,
haben Sie die \emph{algebraische} Seite der algebraischen Geometrie haben Sie die \emph{algebraische} Seite der algebraischen Geometrie
kennengelernt. Sie haben an einigen Beispielen gesehen, wie man geometrische kennengelernt. Sie haben an einigen Beispielen gesehen, wie man geometrische
Konzepte (``glatte und singuläre Punkte'', ``Dimension'') in algebraischen Konzepte („glatte und singuläre Punkte“, „Dimension“) in algebraischen Termen
Termen formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch
relevanten Satz beweist. Das Kapitel über Gröbnerbasen illustriert erste relevanten Satz beweist. Das Kapitel über Gröbnerbasen illustriert erste
Zusammenhänge zwischen algebraischer Geometrie und Informatik, die natürlich Zusammenhänge zwischen algebraischer Geometrie und Informatik, die natürlich
\emph{sehr} viel weitreichender sind, als wir hier zeigen \emph{sehr} viel weitreichender sind, als wir hier zeigen
können\footnote{Schauen Sie einmal in den Artikel können\footnote{Schauen Sie einmal in den Artikel
``\href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of \href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of
Groebner bases and applications to formal verification}'' um eine Idee zu Groebner bases and applications to formal verification}“ um eine Idee zu
bekommen, wohin die Reise gehen kann.}. Wenn Sie sich weiterhin für das Thema bekommen, wohin die Reise gehen kann.}. Wenn Sie sich weiterhin für das Thema
interessieren, gibt es im nächsten Semester bei uns ziemlich viele Angebote. interessieren, gibt es an unserem Institut regelmäßig ziemlich viele Angebote.
\begin{itemize}
\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich eine Vorlesung an, in der es um
die Geometrie von algebraischen Kurven und Flächen geht. Im Wesentlichen geht
es um die Fragen ``Wie viele algebraische Kurven gibt es überhaupt?'', ``Wie
kann ich entscheiden, ob zwei gegebene Kurven isomorph sind'' und ``Ist es
möglich, einen Überblick über die Menge der algebraischen Flächen zu
gewinnen''? Im Gegensatz zu dieser Vorlesung steht eher die Geometrie als die
Algebra im Vordergrund.
\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich ein Seminar über
``Hodge-Theorie''
an\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/William_Vallance_Douglas_Hodge}{William
Vallance Douglas Hodge} (* 17.~Juni 1903 in Edinburgh; † 7.~Juli 1975 in
Cambridge) war ein britischer Mathematiker.}. Dies ist eine weitreichende
Theorie, die die mathematischen Teilgebiete Analysis, Differenzialgeometrie
und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geometrie
verbindet. Es geht also weiterhin um algebraische Varietäten, die Methoden
des Seminars werden aber eher differenzialgeometrisch sein.
\item Die Diskussion der rationalen Punkte auf dem Einheitskreis und der
pythagoreischen Tripel hat vielleicht einen allerersten Eindruck vermittelt,
was algebraische Geometrie und Zahlentheorie verbindet. Luca Terenzi und
meine Kollegin Annette Huber-Klawitter werden im SS21 ein Seminar anbieten,
bei dem es um geometrische und zahlentheoretische Aspekte von elliptischen
Kurven geht, die heute in der Verschlüsselungstechnik eine zentrale Rolle
spielen.
\end{itemize}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "21-KA"
%%% End:

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@ -1,5 +1,4 @@
\documentclass[enabledeprecatedfontcommands, german, DIV=12]{scrreprt} \documentclass[enabledeprecatedfontcommands, german, paper=a4]{scrreprt}
\KOMAoptions{paper=a4}
% %
% Local font definitions -- need to come first % Local font definitions -- need to come first
@ -36,6 +35,7 @@
\setlength{\cftfignumwidth}{3em} \setlength{\cftfignumwidth}{3em}
\allowdisplaybreaks[1] \allowdisplaybreaks[1]
% %
% Theorems % Theorems
% %
@ -89,7 +89,7 @@
\DeclareMathOperator{\Stab}{Stab} \DeclareMathOperator{\Stab}{Stab}
\DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg} \DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg}
\DeclareMathOperator{\Zentralisator}{Zentralisator} \DeclareMathOperator{\Zentralisator}{Zentralisator}
\newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix/download?path=\%2FVideos&files=#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix/download?path=\%2FVideos&files=#1-Skript.pdf}{(Skript)}} \newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/ka/#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/ka/#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
\title{Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie} \title{Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie}