diff --git a/.gitignore b/.gitignore
new file mode 100644
index 0000000..a48cf0d
--- /dev/null
+++ b/.gitignore
@@ -0,0 +1 @@
+public
diff --git a/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt b/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt
index a972be5..aef0a1d 100644
--- a/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt
+++ b/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt
@@ -41,3 +41,5 @@ Endlichkeitseigenschaften
 Bagnols-sur-Cèze
 Ganzheitsgleichung
 Erzeugendensystem
+Gröbnerbasen
+Syzygie
diff --git a/.vscode/ltex.dictionary.en-US.txt b/.vscode/ltex.dictionary.en-US.txt
new file mode 100644
index 0000000..06854ef
--- /dev/null
+++ b/.vscode/ltex.dictionary.en-US.txt
@@ -0,0 +1,2 @@
+Kebekus
+syzygy
diff --git a/03.tex b/03.tex
index dddc814..f30982a 100644
--- a/03.tex
+++ b/03.tex
@@ -17,10 +17,10 @@ All diese Ringe sind kommutativ und haben ein neutrales Element der
 Multiplikation.
 
 \begin{notation}
-  In dieser Vorlesung ist mit dem Wort ``Ring'' immer ein kommutativer Ring mit
-  1 gemeint.  Ein Ringmorphiums $\varphi: A \rightarrow B$ erfüllt per Annahme
-  die Bedingung $\varphi(1_A) = 1_B$.  Sind $A$ und $B$ Ringe und $A ⊆ B$, so
-  nennen wir das eine \emph{Ringerweiterung}\index{Ringerweiterung}.
+  In dieser Vorlesung ist mit dem Wort „Ring“ immer ein kommutativer Ring mit 1
+  gemeint.  Ein Ringmorphiums $\varphi: A \rightarrow B$ erfüllt per Annahme die
+  Bedingung $\varphi(1_A) = 1_B$.  Sind $A$ und $B$ Ringe und $A ⊆ B$, so nennen
+  wir das eine \emph{Ringerweiterung}\index{Ringerweiterung}.
 \end{notation}
 
 
diff --git a/18.tex b/18.tex
index a057890..34ec96d 100644
--- a/18.tex
+++ b/18.tex
@@ -7,45 +7,13 @@ Wir sind mit dieser Vorlesung am Ende, ich hoffe, es hat Ihnen immerhin ein
 wenig gefallen.  Wenn alles so funktioniert hat, wie ich mir das vorstellte,
 haben Sie die \emph{algebraische} Seite der algebraischen Geometrie
 kennengelernt.  Sie haben an einigen Beispielen gesehen, wie man geometrische
-Konzepte (``glatte und singuläre Punkte'', ``Dimension'') in algebraischen
-Termen formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch
+Konzepte („glatte und singuläre Punkte“, „Dimension“) in algebraischen Termen
+formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch
 relevanten Satz beweist.  Das Kapitel über Gröbnerbasen illustriert erste
 Zusammenhänge zwischen algebraischer Geometrie und Informatik, die natürlich
 \emph{sehr} viel weitreichender sind, als wir hier zeigen
 können\footnote{Schauen Sie einmal in den Artikel
-  ``\href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of
-    Groebner bases and applications to formal verification}'' um eine Idee zu
-  bekommen, wohin die Reise gehen kann.}.  Wenn Sie sich weiterhin für das Thema
-interessieren, gibt es im nächsten Semester bei uns ziemlich viele Angebote.
-\begin{itemize}
-\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich eine Vorlesung an, in der es um
-  die Geometrie von algebraischen Kurven und Flächen geht.  Im Wesentlichen geht
-  es um die Fragen ``Wie viele algebraische Kurven gibt es überhaupt?'', ``Wie
-  kann ich entscheiden, ob zwei gegebene Kurven isomorph sind'' und ``Ist es
-  möglich, einen Überblick über die Menge der algebraischen Flächen zu
-  gewinnen''?  Im Gegensatz zu dieser Vorlesung steht eher die Geometrie als die
-  Algebra im Vordergrund.
-  
-\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich ein Seminar über
-  ``Hodge-Theorie''
-  an\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/William_Vallance_Douglas_Hodge}{William
-      Vallance Douglas Hodge} (* 17.~Juni 1903 in Edinburgh; † 7.~Juli 1975 in
-    Cambridge) war ein britischer Mathematiker.}.  Dies ist eine weitreichende
-  Theorie, die die mathematischen Teilgebiete Analysis, Differenzialgeometrie
-  und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geometrie
-  verbindet.  Es geht also weiterhin um algebraische Varietäten, die Methoden
-  des Seminars werden aber eher differenzialgeometrisch sein.
-  
-\item Die Diskussion der rationalen Punkte auf dem Einheitskreis und der
-  pythagoreischen Tripel hat vielleicht einen allerersten Eindruck vermittelt,
-  was algebraische Geometrie und Zahlentheorie verbindet.  Luca Terenzi und
-  meine Kollegin Annette Huber-Klawitter werden im SS21 ein Seminar anbieten,
-  bei dem es um geometrische und zahlentheoretische Aspekte von elliptischen
-  Kurven geht, die heute in der Verschlüsselungstechnik eine zentrale Rolle
-  spielen.
-\end{itemize}
-
-%%% Local Variables:
-%%% mode: latex
-%%% TeX-master: "21-KA"
-%%% End:
+„\href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of
+Groebner bases and applications to formal verification}“ um eine Idee zu
+bekommen, wohin die Reise gehen kann.}.  Wenn Sie sich weiterhin für das Thema
+interessieren, gibt es an unserem Institut regelmäßig ziemlich viele Angebote.
diff --git a/KommutativeAlgebra.tex b/KommutativeAlgebra.tex
index aa42b8b..5f68368 100644
--- a/KommutativeAlgebra.tex
+++ b/KommutativeAlgebra.tex
@@ -1,5 +1,4 @@
-\documentclass[enabledeprecatedfontcommands, german, DIV=12]{scrreprt}
-\KOMAoptions{paper=a4}
+\documentclass[enabledeprecatedfontcommands, german, paper=a4]{scrreprt}
 
 %
 % Local font definitions -- need to come first
@@ -36,6 +35,7 @@
 \setlength{\cftfignumwidth}{3em}
 \allowdisplaybreaks[1]
 
+
 %
 % Theorems
 %
@@ -89,7 +89,7 @@
 \DeclareMathOperator{\Stab}{Stab}
 \DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg}
 \DeclareMathOperator{\Zentralisator}{Zentralisator}
-\newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix/download?path=\%2FVideos&files=#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix/download?path=\%2FVideos&files=#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
+\newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/ka/#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/ka/#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
 
 
 \title{Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie}