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@@ -260,11 +260,11 @@ Wir bewiesen Satz~\ref{satz:12-2-1} in mehreren Schritten.
 \section{Das Residuum}
 \sideremark{Vorlesung 17}
 
-\begin{definition}[Residuensatz]\label{def:12-3-1}%
-  Es sei $f ∈ 𝒪(U ∖ p)$ und es sei $R > 0$, sodass $\overline{K_{0,R}(p)} ⊂ U$
-  ist.  Der Koeffizient von $(z-p)^{-1}$ in der Laurententwicklung von $f$ auf
-  $K_{0,R}(p)$ wird \emph{Residuum}\index{Residuum} von $f$ in $p$ genannt.  Die
-  Bezeichnung $\Res_p(f)$ ist üblich.
+\begin{definition}[Residuum einer Funktion mit isolierten Singularitäten]\label{def:12-3-1}%
+  Es sei $U \subset \bC$ offen, es sei $p \in U$ und es sei $f ∈ 𝒪(U ∖ \{p\})$.
+  Der Koeffizient von $(z-p)^{-1}$ in der Laurententwicklung von $f$ bei $p$
+  wird \emph{Residuum}\index{Residuum} von $f$ in $p$ genannt.  Die Bezeichnung
+  $\Res_p(f)$ ist üblich.
 \end{definition}
 
 \begin{bsp}[Hebbare Singularität]