Typos

14-harmonic.tex

@@ -26,6 +26,8 @@ Mittelwert-Eigenschaft per Definition erfüllen.
 
 \section{Konsequenzen von Harmonizität}
 
+\sideremark{Vorlesung 19}
+
 \begin{prop}[Maximumprinzip für harmonische Funktionen]\label{prop:14-1-1}%
   \index{Maximumprinzip für harmonische Funktionen}Es sei $U ⊂ ℝ²$
   zusammenhängend und offen und es sei $f : U → ℝ$ harmonisch.  Wenn $f$ auf $U$
@@ -171,7 +173,7 @@ Wir beweisen Satz~\ref{satz:14-3-2} auf Seite~\vpageref{pf:14-3-2}.
 \section{Infinitesimale Beschreibung harmonischer Funktionen}
 
 \begin{satz}[Infinitesimale Beschreibung harmonischer Funktionen]\label{satz:14-4-1}%
-  Sei $U ⊂ ℂ$ offen und $f : U → ℝ$ harmonisch.  Dann sind folgende Aussagen
+  Sei $U ⊂ ℂ$ offen und $f : U → ℝ$ eine Funktion.  Dann sind folgende Aussagen
   äquivalent.
   \begin{enumerate}
     \item\label{il:14-4-1-1} Die Funktion $f$ ist harmonisch.
@@ -179,7 +181,7 @@ Wir beweisen Satz~\ref{satz:14-3-2} auf Seite~\vpageref{pf:14-3-2}.
     \item\label{il:14-4-1-2} Die Funktion $f$ ist zweimal stetig differenzierbar
       und es ist
       \[
-        Δf = \left(\frac{∂²}{∂x²} + \frac{∂²}{∂y²}\right) f = 0.
+        \left(\frac{∂²}{∂x²} + \frac{∂²}{∂y²}\right) f = 0.
       \]
   \end{enumerate}
 \end{satz}
@@ -190,8 +192,11 @@ Wir beweisen Satz~\ref{satz:14-3-2} auf Seite~\vpageref{pf:14-3-2}.
     beschäftigte sich unter anderem mit der Wahrscheinlichkeitstheorie und mit
     Differenzialgleichungen.}-Operator]%
   Statt $\left(\frac{∂²}{∂x²} + \frac{∂²}{∂y²}\right) f$ schreibt man oft $Δf$.
-  Der Differenzialoperator $Δ = \frac{∂²}{∂x²} + \frac{∂²}{∂y²}$ wird auch als
-  \emph{Laplace-Operator}\index{Laplace-Operator} bezeichnet.
+  Der Differenzialoperator
+  \[
+    Δ = \frac{∂²}{∂x²} + \frac{∂²}{∂y²}
+  \]
+  wird auch als \emph{Laplace-Operator}\index{Laplace-Operator} bezeichnet.
 \end{notation}
 
 \begin{rem}[Differenzialoperatoren, Vorüberlegung zum Beweis von Satz~\ref{satz:14-4-1}]

15-RiemannMapping.tex

@@ -87,11 +87,11 @@ beschränkt“.
   \[
     |f_n'(w)| < M
   \]
-  gilt.
+  gilt.  Die Vorüberlegung endet hier.
 \end{vorueberlegung}
 
-Der folgenden Mittelwert- und Beschränktheitssatz sing nun eine direkte
-Konsequenz der Vorüberlegung~\ref{vor:15-0-5}.
+Die folgenden beiden Sätze sind nun direkte Konsequenzen der
+Vorüberlegung~\ref{vor:15-0-5}.
 
 \begin{konsequenz}[Mittelwertsatz]
   In der Situation von Satz~\ref{satz:15-0-4} sei eine Kreisscheibe