kebekus/Funktionentheorie
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Stefan Kebekus
2025-11-03 13:19:07 +01:00
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.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt vendored
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@@ -43,3 +43,6 @@ Brook
Middlesex
Somerset
Maximumsprinzip
Giacinto
Morera
Novara

8
.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt vendored
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@@ -13,3 +13,11 @@
{"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QNach Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Erinnerung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine endliche Unterteilung des Intervalls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für jeden Index \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Wertebereich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ganz in einer der Kreisscheiben \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q liegt.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGenauer: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qconst.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Integralsatz von Cauchy wird uns aber bald ein solches Kriterium liefern und wir werden in Beispiel bsp:4-3-3 die (anschaulich vielleicht völlig einsichtige) Behauptung zeigen, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nicht einfach zusammenhängend ist.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_RULE","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"}

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04-wegintegraleStetig.tex
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@@ -320,11 +320,12 @@ Situation.
\[
Γ: [a, b] ⨯ [0, 1] \longrightarrow U
\]
gibt, sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
\begin{itemize}
\item $\forall s ∈ [0, 1] : Γ(a, s) = γ_0(b)$
\item $\forall t ∈ [a, b] : Γ(t, 0) = γ_0(t) \text{ und } Γ(t, 1) = γ_1(t)$.
\end{itemize}
gibt, sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
\begin{enumerate}
\item Für jedes $s ∈ [0, 1]$ gilt: $Γ(a, s) = Γ(b, s)$.
\item Für jedes $t ∈ [a, b]$ gilt: $Γ(t, 0) = γ_0(t)$ und $Γ(t, 1) =
γ_1(t)$.
\end{enumerate}
Eine Abbildung $Γ$ mit diesen Eigenschaften heißt \emph{freie
Homotopie}\index{freie Homotopie von Wegen} zwischen den Wegen $γ_0$ und
$γ_1$.