From c9fbfc559f17e39c8b8039a80134148c3f71c053 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Mon, 3 Nov 2025 13:19:07 +0100 Subject: [PATCH] Working --- .vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt | 3 +++ .vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt | 8 ++++++++ 04-wegintegraleStetig.tex | 11 ++++++----- 3 files changed, 17 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt b/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt index 9095b20..3f748c8 100644 --- a/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt +++ b/.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt @@ -43,3 +43,6 @@ Brook Middlesex Somerset Maximumsprinzip +Giacinto +Morera +Novara diff --git a/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt b/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt index a5d81a5..f165e32 100644 --- a/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt +++ b/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt @@ -13,3 +13,11 @@ {"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"} {"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QNach Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Erinnerung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine endliche Unterteilung des Intervalls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für jeden Index \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Wertebereich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ganz in einer der Kreisscheiben \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q liegt.\\E$"} {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGenauer: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qconst.\\E$"} +{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"} +{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"} +{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Integralsatz von Cauchy wird uns aber bald ein solches Kriterium liefern und wir werden in Beispiel bsp:4-3-3 die (anschaulich vielleicht völlig einsichtige) Behauptung zeigen, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nicht einfach zusammenhängend ist.\\E$"} +{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QDer Integralsatz von Cauchy wird uns aber bald ein solches Kriterium liefern und wir werden in Beispiel bsp:4-3-3 die (anschaulich vielleicht völlig einsichtige) Behauptung zeigen, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nicht einfach zusammenhängend ist.\\E$"} +{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"} +{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"} +{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_RULE","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"} +{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"} diff --git a/04-wegintegraleStetig.tex b/04-wegintegraleStetig.tex index 5c8de44..58f9b81 100644 --- a/04-wegintegraleStetig.tex +++ b/04-wegintegraleStetig.tex @@ -320,11 +320,12 @@ Situation. \[ Γ: [a, b] ⨯ [0, 1] \longrightarrow U \] - gibt, sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind: - \begin{itemize} - \item $\forall s ∈ [0, 1] : Γ(a, s) = γ_0(b)$ - \item $\forall t ∈ [a, b] : Γ(t, 0) = γ_0(t) \text{ und } Γ(t, 1) = γ_1(t)$. - \end{itemize} + gibt, sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind. + \begin{enumerate} + \item Für jedes $s ∈ [0, 1]$ gilt: $Γ(a, s) = Γ(b, s)$. + \item Für jedes $t ∈ [a, b]$ gilt: $Γ(t, 0) = γ_0(t)$ und $Γ(t, 1) = + γ_1(t)$. + \end{enumerate} Eine Abbildung $Γ$ mit diesen Eigenschaften heißt \emph{freie Homotopie}\index{freie Homotopie von Wegen} zwischen den Wegen $γ_0$ und $γ_1$.