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Stefan Kebekus 2023-11-15 11:03:48 +01:00
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09.tex
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@ -217,8 +217,8 @@ Ideale sind die, die mithilfe eines einzigen Erzeugers definiert werden können.
\end{defn} \end{defn}
\begin{beobachtung}[Hauptideale und Teilbarkeit] \begin{beobachtung}[Hauptideale und Teilbarkeit]
Gegeben sei ein kommutativer Ring $R$ mit Eins. Weiter seien $a_1, a_2 ∈ R$. Gegeben sei ein Integritätsring $R$. Weiter seien $a_1, a_2 ∈ R$. Dann gilt
Dann gilt offensichtlich offensichtlich
\begin{align*} \begin{align*}
(a_1) ⊂ (a_2) & ⇔ a_2| a_1 \\ (a_1) ⊂ (a_2) & ⇔ a_2| a_1 \\
(a_1) = (a_2)& ⇔ a_1 \sim a_2. (a_1) = (a_2)& ⇔ a_1 \sim a_2.
@ -235,8 +235,9 @@ Ideale sind die, die mithilfe eines einzigen Erzeugers definiert werden können.
\[ \[
I = (a_1, …, a_n) = (b_1, …, b_m), I = (a_1, …, a_n) = (b_1, …, b_m),
\] \]
immer gleiche Mächtigkeit haben. Falls sie vorhatten, die „Dimension“ eines immer gleiche Mächtigkeit haben. Das geht schon im Ring $\bZ$ der ganzen
Ideals zu definieren -- \foreignlanguage{english}{Nice try}! Zahlen schief, dort ist $(1) = (2,3)$. Falls sie vorhatten, die „Dimension“
eines Ideals zu definieren -- \foreignlanguage{english}{Nice try}!
\end{warnung} \end{warnung}
Ein Ideal ist in der Praxis nur dann handhabbar, wenn ich eine möglichst Ein Ideal ist in der Praxis nur dann handhabbar, wenn ich eine möglichst