From efe7c9e715e61bed7a63c687863de0aee9787146 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Wed, 15 Nov 2023 11:03:48 +0100 Subject: [PATCH] Minor bugfix --- 09.tex | 9 +++++---- 1 file changed, 5 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/09.tex b/09.tex index 5d1eeb1..1d9c37a 100644 --- a/09.tex +++ b/09.tex @@ -217,8 +217,8 @@ Ideale sind die, die mithilfe eines einzigen Erzeugers definiert werden können. \end{defn} \begin{beobachtung}[Hauptideale und Teilbarkeit] - Gegeben sei ein kommutativer Ring $R$ mit Eins. Weiter seien $a_1, a_2 ∈ R$. - Dann gilt offensichtlich + Gegeben sei ein Integritätsring $R$. Weiter seien $a_1, a_2 ∈ R$. Dann gilt + offensichtlich \begin{align*} (a_1) ⊂ (a_2) & ⇔ a_2| a_1 \\ (a_1) = (a_2)& ⇔ a_1 \sim a_2. @@ -235,8 +235,9 @@ Ideale sind die, die mithilfe eines einzigen Erzeugers definiert werden können. \[ I = (a_1, …, a_n) = (b_1, …, b_m), \] - immer gleiche Mächtigkeit haben. Falls sie vorhatten, die „Dimension“ eines - Ideals zu definieren -- \foreignlanguage{english}{Nice try}! + immer gleiche Mächtigkeit haben. Das geht schon im Ring $\bZ$ der ganzen + Zahlen schief, dort ist $(1) = (2,3)$. Falls sie vorhatten, die „Dimension“ + eines Ideals zu definieren -- \foreignlanguage{english}{Nice try}! \end{warnung} Ein Ideal ist in der Praxis nur dann handhabbar, wenn ich eine möglichst