Cleanup

.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt

@@ -46,3 +46,8 @@ Sequilinearform
 Dualräumen
 Hom-Räumen
 Maximumsnorm
+Cauchy-Schwarzschen
+Cauchy-Schwarzsche
+Cauchy
+Sceaux
+Amandus

.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt

@@ -40,3 +40,4 @@
 {"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\Q[Dreiecksungleichung] Für alle \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q [Positive Definitheit] Für alle \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
 {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDann ergibt sich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, womit der Beweis der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung beendet ist.\\E$"}
 {"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\Q[Positive Definitheit] Für alle \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
+{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\Q\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Matrizen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Bilinearformen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Damit beweisen Sie unter anderem Folgendes: Gegeben Zahlen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, dann gibt es genau eine Bilinearform \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für alle \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist.\\E$"}

06-Produkte.tex

@@ -88,10 +88,11 @@ diskutieren.  Hier kommen alle relevanten Definitionen.
   Es sei $k=ℝ$ oder $k=ℚ$ und $V$ ein $k$-Vektorraum.  Weiter sei $b$ eine
   symmetrische Bilinearform auf $V$.  Nenne $b$ \emph{positiv
   semidefinit}\index{Bilinearform!positiv semidefinit}\index{positiv
-  semidefinit} falls für alle $\vec{x} ∈ V$ die Ungleichung $b(\vec{x}, \vec{x})
-  ≥ 0$ gilt.  Nenne $b$ \emph{positiv definit}\index{Bilinearform!positiv
-  definit}\index{positiv definit} falls zusätzlich für alle $\vec{x} ∈ V$ gilt:
-  $b(\vec{x}, \vec{x}) = 0 ⇔ \vec{x} = \vec{0}$.
+  semidefinit}, falls für alle $\vec{x} ∈ V$ die Ungleichung $b(\vec{x},
+  \vec{x}) ≥ 0$ gilt.  Nenne $b$ \emph{positiv
+  definit}\index{Bilinearform!positiv definit}\index{positiv definit}, falls
+  zusätzlich für alle $\vec{x} ∈ V$ gilt: $b(\vec{x}, \vec{x}) = 0 ⇔ \vec{x} =
+  \vec{0}$.
 \end{defn}
 
 \begin{beobachtung}[Positive (semi)definite Bilinearformen gibt es nur über $ℚ$ und $ℝ$]
@@ -407,9 +408,9 @@ Definitionen gibt der Sache aber recht.
   Es sei $V$ ein komplexer Vektorraum.  Weiter sei $b$ eine Hermitesche
   Sesquilinearform auf $V$.  Nenne $b$ \emph{positiv
   semidefinit}\index{Hermitesche Sesquilinearform!positiv
-  semidefinit}\index{positiv semidefinit} falls für alle $\vec{x} ∈ V$ die
+  semidefinit}\index{positiv semidefinit}, falls für alle $\vec{x} ∈ V$ die
   Ungleichung $b(\vec{x}, \vec{x}) ≥ 0$ gilt.  Nenne $b$ \emph{positiv
-  definit}\index{Bilinearform!positiv definit}\index{positiv definit} falls
+  definit}\index{Bilinearform!positiv definit}\index{positiv definit}, falls
   zusätzlich für alle $\vec{x} ∈ V$ gilt: $b(\vec{x}, \vec{x}) = 0 ⇔ \vec{x} =
   \vec{0}$.
 \end{defn}

07-Euclidian-Unitary.tex

@@ -96,9 +96,9 @@ Skalarprodukt auf einem Vektorraum eine Norm induziert.  Also liefern die
 Skalarprodukte, die wir in Abschnitt~\ref{sec:skalar} kennengelernt haben,
 sofort Beispiele für Normen.
 
-\begin{satz}[Skalarprodukt induziert Norm]\label{satz:sin}
-  Wenn $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ irgendein Euklidischer oder
-  unitärer Vektorraum ist, dann definiert die Abbildung
+\begin{satz}[Skalarprodukt induziert Norm]\label{satz:sin}%
+  Wenn $\bigl( V, \langle•,•\rangle\bigr)$ irgendein Euklidischer oder unitärer
+  Vektorraum ist, dann definiert die Abbildung
   \[
     \|•\| : V → ℝ, \quad \vec{x} ↦ \sqrt{\langle \vec{x}, \vec{x} \rangle}
   \]
@@ -106,8 +106,14 @@ sofort Beispiele für Normen.
 \end{satz}
 
 Der Beweis des Satzes~\ref{satz:sin}, den wir weiter unten geben, ist eine
-ziemliche Rechnerei.  Der Beweis verwendet die folgende wichtige Ungleichung,
-die sie vielleicht aus der Vorlesung „Analysis“ schon kennen.
+ziemliche Rechnerei.  Der Beweis verwendet die folgende wichtige
+„Cauchy\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy}{Baron
+Augustin-Louis Cauchy} (* 21.~August 1789 in Paris; † 23.~Mai 1857 in Sceaux)
+war ein französischer
+Mathematiker.}-Schwarzsche\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Hermann_Amandus_Schwarz}{Karl
+Hermann Amandus Schwarz} (* 25.~Januar 1843 in Hermsdorf, Provinz Schlesien; †
+30.~November 1921 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker. } Ungleichung“, die
+sie vielleicht aus der Vorlesung „Analysis“ schon kennen.
 
 \begin{satz}[Cauchy-Schwarzsche Ungleichung]
   Sei V unitär oder euklidisch.  Dann gilt für alle $\vec{x}, \vec{y} ∈ V$
@@ -153,7 +159,7 @@ die sie vielleicht aus der Vorlesung „Analysis“ schon kennen.
   Damit ist die absolute Homogenität gezeigt.
 
   \bigskip\noindent\emph{Dreiecksungleichung.} Es seien $\vec{x}, \vec{y} ∈ V$
-  beliebige Vektoren.  Dann folgt mithilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung
+  beliebige Vektoren.  Dann folgt mithilfe der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung
   folgendes.
   \begin{align*}
     \| \vec{x} + \vec{y} \|² &= \langle \vec{x}+\vec{y}, \vec{x}+\vec{y} \rangle\\

08-Orthogonal.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \chapter{Orthogonale Projektion}
 
-In diesem Kapitel sei $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ stets ein
+In diesem Kapitel sei $\bigl( V, \langle•,•\rangle\bigr)$ stets ein
 euklidischer oder unitärer Vektorraum.  Wenn keine Verwechselungsgefahr besteht,
 werden wir die durch das Skalarprodukt induzierte Norm einfach mit $\|•\|$
 bezeichnen.
@@ -16,7 +16,7 @@ Der zentrale Begriff in diesem Kapitel ist ``orthogonal'', also
 Skalarproduktes.
 
 \begin{defn}[Orthogonal]\label{def:orth}
-  Es sei $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ ein Euklidischer oder unitärer
+  Es sei $\bigl( V, \langle•,•\rangle\bigr)$ ein Euklidischer oder unitärer
   Vektorraum.
   \begin{enumerate}
   \item Es seien $\vec{x}$, $\vec{y} ∈ V$ zwei Vektoren.  Man sagt,
@@ -92,7 +92,7 @@ Das folgende Beispiel zeigt, wie man zwei beliebige Vektoren orthogonal machen
 kann.  Dieses Beispiel ist für den ganzen Abschnitt zentral.
 
 \begin{bsp}[Rezept, um Vektoren orthogonal machen]
-  Es sei $\bigl( V, \langle•\rangle\bigr)$ ein euklidischer oder unitärer
+  Es sei $\bigl( V, \langle•,•\rangle\bigr)$ ein euklidischer oder unitärer
   Vektorraum und es seien $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2 ∈ V$ zwei Vektoren mit
   $\vec{v}_1 \ne \vec{0}$.  Setze
   \[

LineareAlgebra2.tex

@@ -28,7 +28,7 @@
 %\DeclareTOCStyleEntries[indent=0pt,dynnumwidth,numsep=1em]{default}{figure,table}
 
 \title{Lineare Algebra 2}
-\author{Prof.  Dr.  Stefan Kebekus}
+\author{Prof.~Dr.~Stefan Kebekus}
 
 \DeclareMathOperator{\ad}{ad}
 \DeclareMathOperator{\Bij}{Bij}
@@ -93,7 +93,6 @@
 
 
 
-
 \begin{document}
 % spell checker language
 \selectlanguage{german}

stdPreamble.tex

@@ -7,6 +7,7 @@
 \usepackage{enumitem}
 \usepackage{hyperref}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage{newunicodechar}
 \usepackage{mathtools}
 \usepackage{varioref}
@@ -362,10 +363,7 @@
 % HYPENTATION
 %
 
-\hyphenation{com-po-nents}
-\hyphenation{pos-i-tive}
-\hyphenation{Theo-rem}
-\hyphenation{Vojta}
+\hyphenation{uni-tärer}
 
 
 %