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.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt

@@ -108,3 +108,4 @@ Zerlegungsgleichheit
 Invarianteneigenschaft
 Quotientenvektorraum
 Kebekus
+Multilinearform

17-wedge.tex

@@ -27,15 +27,15 @@ beschränken, die alternierend sind.
     s : \underbrace{V ⨯ ⋯ ⨯ V}_{n ⨯} → W
   \]
   heißt \emph{alternierend}\index{alternierende multilineare
-  Abbildung}\index{multilineare Abbildung!alternierend} falls die Gleichung
+  Abbildung}\index{multilineare Abbildung!alternierend}, falls die Gleichung
   \begin{equation}\label{eq:dfjgh}
     s(\vec{v}_1, …, \vec{v}_n) = \vec{0}_W
   \end{equation}
   für jedes Tupel $(\vec{v}_1, …, \vec{v}_n)$ von Vektoren gilt, in dem ein
-  Vektor mal auftritt.  Formell: die multilineare Abbildung $s$ heißt
-  alternierend falls die Gleichung~\eqref{eq:dfjgh} für jedes Tupel $(\vec{v}_1,
-  …, \vec{v}_n)$ von Vektoren gilt, für das es zwei unterschiedliche Indizes $i
-  \ne j$ gibt mit $\vec{v}_i = \vec{v}_j$.
+  Vektor mehr als ein mal auftritt.  Formell: die multilineare Abbildung $s$
+  heißt alternierend, falls die Gleichung~\eqref{eq:dfjgh} für jedes Tupel
+  $(\vec{v}_1, …, \vec{v}_n)$ von Vektoren gilt, für das es zwei
+  unterschiedliche Indizes $i \ne j$ gibt mit $\vec{v}_i = \vec{v}_j$.
 \end{defn}
 
 \begin{beobachtung}
@@ -269,8 +269,8 @@ wohldefiniert ist!  Jetzt definieren wir die äußere Algebra.
 
 \begin{bemerkung}
   Die Tensoralgebra ist praktisch immer unendlich-dimensional.  Im Gegensatz
-  dazu ist bei der Konstruktion der äußeren Algebra $Λ^n V = \{\vec{0}\}$ sobald
-  $n>\dim V$ ist.  Also ist
+  dazu ist bei der Konstruktion der äußeren Algebra $Λ^n V = \{\vec{0}\}$,
+  sobald $n>\dim V$ ist.  Also ist
   \[
     \dim T = \sum_{n=0}^{\dim V} {\dim V \choose n} \overset{\text{binomi}}{=}
     2^{\dim V}.