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\selectlanguage{german}
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\chapter{Wie weiter}
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Wir sind mit dieser Vorlesung am Ende, ich hoffe, es hat Ihnen immerhin ein
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wenig gefallen. Wenn alles so funktioniert hat, wie ich mir das vorstellte,
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haben Sie die \emph{algebraische} Seite der algebraischen Geometrie
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kennengelernt. Sie haben an einigen Beispielen gesehen, wie man geometrische
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Konzepte (``glatte und singuläre Punkte'', ``Dimension'') in algebraischen
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Termen formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch
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relevanten Satz beweist. Das Kapitel über Gröbnerbasen illustriert erste
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Zusammenhänge zwischen algebraischer Geometrie und Informatik, die natürlich
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\emph{sehr} viel weitreichender sind, als wir hier zeigen
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können\footnote{Schauen Sie einmal in den Artikel
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``\href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of
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Groebner bases and applications to formal verification}'' um eine Idee zu
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bekommen, wohin die Reise gehen kann.}. Wenn Sie sich weiterhin für das Thema
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interessieren, gibt es im nächsten Semester bei uns ziemlich viele Angebote.
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\begin{itemize}
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\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich eine Vorlesung an, in der es um
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die Geometrie von algebraischen Kurven und Flächen geht. Im Wesentlichen geht
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es um die Fragen ``Wie viele algebraische Kurven gibt es überhaupt?'', ``Wie
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kann ich entscheiden, ob zwei gegebene Kurven isomorph sind'' und ``Ist es
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möglich, einen Überblick über die Menge der algebraischen Flächen zu
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gewinnen''? Im Gegensatz zu dieser Vorlesung steht eher die Geometrie als die
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Algebra im Vordergrund.
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\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich ein Seminar über
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``Hodge-Theorie''
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an\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/William_Vallance_Douglas_Hodge}{William
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Vallance Douglas Hodge} (* 17.~Juni 1903 in Edinburgh; † 7.~Juli 1975 in
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Cambridge) war ein britischer Mathematiker.}. Dies ist eine weitreichende
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Theorie, die die mathematischen Teilgebiete Analysis, Differenzialgeometrie
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und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geometrie
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verbindet. Es geht also weiterhin um algebraische Varietäten, die Methoden
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des Seminars werden aber eher differenzialgeometrisch sein.
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\item Die Diskussion der rationalen Punkte auf dem Einheitskreis und der
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pythagoreischen Tripel hat vielleicht einen allerersten Eindruck vermittelt,
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was algebraische Geometrie und Zahlentheorie verbindet. Luca Terenzi und
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meine Kollegin Annette Huber-Klawitter werden im SS21 ein Seminar anbieten,
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bei dem es um geometrische und zahlentheoretische Aspekte von elliptischen
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Kurven geht, die heute in der Verschlüsselungstechnik eine zentrale Rolle
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spielen.
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\end{itemize}
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%%% TeX-master: "21-KA"
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