Fixing minor typos

12.tex

@@ -54,8 +54,8 @@ zu Primidealen, das legt die folgende Definition nahe.
 
 \begin{bsp}[Der Punkt]
   Es sei $k$ ein algebraisch abgeschlossener Körper.  Der affine Koordinatenring
-  des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$.  Dieser also nur das echte Ideal $(0)$
+  des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$.  Dieser hat also nur das echte Ideal
-  und somit die Dimension 0.
+  $(0)$ und somit die Dimension 0.
 \end{bsp}
 
 \begin{bsp}[Der Zahlenstrahl]\label{bsp:12-1-5}%
@@ -157,15 +157,15 @@ dann sehr schnell, dass die Dimensionen von $A$ und $B$ übereinstimmen.
 
 \subsection{Beweis des Satzes „Going up“}
 
-Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein mühsam.  Um den
+Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein wenig mühsam.
-Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ unabhängiger
+Um den Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ
-Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden.
+unabhängiger Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden.
 
 \begin{satz}\label{satz:12-2-5}%
   Es sei $A ⊂ B$ eine ganze Ringerweiterung.  Dann gilt Folgendes.
   \begin{enumerate}
-  \item\label{il:12-2-4-1} Es sei $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideal, wobei $q$ über $p$
+  \item\label{il:12-2-4-1} Es seien $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideale, wobei $q$ über
-    liegt.  Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung
+    $p$ liegt.  Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung
     \[
       \factor{A}{p} \rightarrow \factor{B}{q}.
     \]

13.tex

@@ -45,7 +45,7 @@ viel einfacheren Polynomring.
 \end{defn}
 
 \begin{bemerkung}
-  Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung] funktioniert mit
+  Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung funktioniert mit
   endlich erzeugten Algebren über Körpern.  Die Frage, ob der Satz auch über $ℤ$
   funktioniert, ist Gegenstand von Forschung.
 \end{bemerkung}