From cae7c643246c4ccda059186a021d48e110324466 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Tue, 13 Jun 2023 15:34:20 +0200 Subject: [PATCH] Fixing minor typos --- 12.tex | 14 +++++++------- 13.tex | 2 +- 2 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/12.tex b/12.tex index e69b6ce..03306c3 100644 --- a/12.tex +++ b/12.tex @@ -54,8 +54,8 @@ zu Primidealen, das legt die folgende Definition nahe. \begin{bsp}[Der Punkt] Es sei $k$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Der affine Koordinatenring - des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$. Dieser also nur das echte Ideal $(0)$ - und somit die Dimension 0. + des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$. Dieser hat also nur das echte Ideal + $(0)$ und somit die Dimension 0. \end{bsp} \begin{bsp}[Der Zahlenstrahl]\label{bsp:12-1-5}% @@ -157,15 +157,15 @@ dann sehr schnell, dass die Dimensionen von $A$ und $B$ übereinstimmen. \subsection{Beweis des Satzes „Going up“} -Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein mühsam. Um den -Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ unabhängiger -Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden. +Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein wenig mühsam. +Um den Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ +unabhängiger Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden. \begin{satz}\label{satz:12-2-5}% Es sei $A ⊂ B$ eine ganze Ringerweiterung. Dann gilt Folgendes. \begin{enumerate} - \item\label{il:12-2-4-1} Es sei $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideal, wobei $q$ über $p$ - liegt. Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung + \item\label{il:12-2-4-1} Es seien $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideale, wobei $q$ über + $p$ liegt. Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung \[ \factor{A}{p} \rightarrow \factor{B}{q}. \] diff --git a/13.tex b/13.tex index f5ac354..98b88ae 100644 --- a/13.tex +++ b/13.tex @@ -45,7 +45,7 @@ viel einfacheren Polynomring. \end{defn} \begin{bemerkung} - Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung] funktioniert mit + Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung funktioniert mit endlich erzeugten Algebren über Körpern. Die Frage, ob der Satz auch über $ℤ$ funktioniert, ist Gegenstand von Forschung. \end{bemerkung}