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Stefan Kebekus 2023-06-13 15:34:20 +02:00
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@ -54,8 +54,8 @@ zu Primidealen, das legt die folgende Definition nahe.
\begin{bsp}[Der Punkt] \begin{bsp}[Der Punkt]
Es sei $k$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Der affine Koordinatenring Es sei $k$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Der affine Koordinatenring
des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$. Dieser also nur das echte Ideal $(0)$ des Punktes $𝔸⁰_k$ ist der Körper $k$. Dieser hat also nur das echte Ideal
und somit die Dimension 0. $(0)$ und somit die Dimension 0.
\end{bsp} \end{bsp}
\begin{bsp}[Der Zahlenstrahl]\label{bsp:12-1-5}% \begin{bsp}[Der Zahlenstrahl]\label{bsp:12-1-5}%
@ -157,15 +157,15 @@ dann sehr schnell, dass die Dimensionen von $A$ und $B$ übereinstimmen.
\subsection{Beweis des Satzes „Going up“} \subsection{Beweis des Satzes „Going up“}
Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein mühsam. Um den Der Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein wenig mühsam.
Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ unabhängiger Um den Beweis lesbarer zu machen, habe ich ihn in eine Reihe relativ
Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden. unabhängiger Aussagen eingeteilt, die einzeln bewiesen werden.
\begin{satz}\label{satz:12-2-5}% \begin{satz}\label{satz:12-2-5}%
Es sei $A ⊂ B$ eine ganze Ringerweiterung. Dann gilt Folgendes. Es sei $A ⊂ B$ eine ganze Ringerweiterung. Dann gilt Folgendes.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item\label{il:12-2-4-1} Es sei $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideal, wobei $q$ über $p$ \item\label{il:12-2-4-1} Es seien $q ⊂ B$ und $p ⊂ A$ Ideale, wobei $q$ über
liegt. Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung $p$ liegt. Nach dem Isomorphiesatz gibt es eine kanonische Einbettung
\[ \[
\factor{A}{p} \rightarrow \factor{B}{q}. \factor{A}{p} \rightarrow \factor{B}{q}.
\] \]

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13.tex
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@ -45,7 +45,7 @@ viel einfacheren Polynomring.
\end{defn} \end{defn}
\begin{bemerkung} \begin{bemerkung}
Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung] funktioniert mit Satz~\ref{satz:13-0-1} über die Noether-Normalisierung funktioniert mit
endlich erzeugten Algebren über Körpern. Die Frage, ob der Satz auch über $ℤ$ endlich erzeugten Algebren über Körpern. Die Frage, ob der Satz auch über $ℤ$
funktioniert, ist Gegenstand von Forschung. funktioniert, ist Gegenstand von Forschung.
\end{bemerkung} \end{bemerkung}