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Stefan Kebekus 2023-06-20 14:41:39 +02:00
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12.tex
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@ -340,10 +340,10 @@ Der Beweis folgt nach einem kurzen Lemma.
\end{equation}
wobei die Elemente $\frac{a_i}{s_i} ∈ S^{-1}A$ sind. Setze $t := s_0 ⋯
s_{n-1} ∈ S$, multipliziere die Gleichung~\eqref{eq:12-3-4-0} mit dem Element
$s·t ∈ S$ und erhalte
$s^n·t^n ∈ S$ und erhalte
\[
\Bigl(b·t \Bigr)^n + a_{n-1}\frac{st}{s_1} \Bigl(b·t \Bigr)^{n-1} + ⋯ +
a_0 \frac{s^n t^n}{s_0} = 0.
\Bigl(b·t \Bigr)^n + a_{n-1}\frac{s·t}{s_1} \Bigl(b·t \Bigr)^{n-1} + ⋯ +
a_0 \frac{s^n·t^n}{s_0} = 0.
\]
Dies ist eine Ganzheitsgleichung für das Element $b·t ∈ B$ über $A$. Also ist
$b·t ∈ C$ und es folgt die gewünschte Aussage $\frac{b}{s} = \frac{bt}{st} ∈