Definition 11.1.6 geändert

11.tex

@@ -115,13 +115,14 @@ Es gibt in der Algebra den Begriff der „diskreten Bewertung eines Körpers“.
 
 \begin{defn}[Diskrete Bewertung eines Körpers]
   Es sei $k$ ein Körper.  Eine \emph{diskrete Bewertung}\index{diskrete
-    Bewertung} ist eine Abbildung $ν: K∖ \{ 0 \} → ℤ$, dass für alle $x,y ∈ k ∖
+    Bewertung} ist eine surjektive Abbildung $ν: K → ℤ ∪ \{∞\}$, dass für alle $x,y ∈ k$ folgendes gilt.
-    \{ 0 \}$ folgendes gilt.
   \begin{itemize}
+  \item Es ist $ν(x) = ∞$ genau dann, wenn $x = 0$.
   \item Es ist $ν(x·y) = ν(x) + ν(y)$.
     
   \item Es ist $ν(x + y) ≥ \min \bigl\{ ν(x), ν(y) \bigr\}$.
   \end{itemize}
+Dabei gelten die üblichen Rechenregeln $∞ + ∞ = ∞$ und $∞ + n = ∞$ sowie $∞ ≥ n$ für alle $n ∈ ℤ$.
 \end{defn}
 
 \begin{bsp}[Null- und Polstellenordnung]\label{bsp:11-1-6}%