Update 03-wegintegraleDiffbar.tex

03-wegintegraleDiffbar.tex

@@ -110,11 +110,15 @@ diese Begriffe nicht verwechseln!
 \subsection{Rechenregeln zur Integration}
 
 \begin{satz}[Substitution]\label{satz:substitution}%
-  Es sei $[α,β] ⊂ ℝ$ nicht leer und kompakt, und $γ: [α,β] → [a,b]$ sei
-  differenzierbar.  Dann ist
+  Es sei $[α,β] ⊂ ℝ$ nicht leer und kompakt, es sei $f: [a,b] → V$ stetig und
+  $γ: [α,β] → [a,b]$ sei differenzierbar.  Dann ist
   \[
-    \int_{γ(α)}^{γ(β)} f(t) \, dt = \int_α^β f(γ(s)) · γ'(s) \, ds.  \qed
+    \int_{γ(α)}^{γ(β)} f(t) \, dt = \int_α^β f(γ(s)) · γ'(s) \, ds.
   \]
+  Beachte dabei: Für gegebenes $s$ ist $f(γ(s))$ ein Vektor, und $γ'(s)$ ist
+  eine reelle Zahl. Das Produkt $f(γ(s)) · γ'(s)$ ist die skalare
+  Multiplikation, die man traditionell eigentlich immer in anderer Reihenfolge
+  schreibt, mit dem Skalar links und dem Vektor rechts.  \qed
 \end{satz}
 
 \begin{satz}[Ableiten unter dem Integral]\label{satz:ableiten-integral}%