From 8503c913d95e104844bf7c0f9f8b9248c7c03158 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Wed, 22 Oct 2025 17:21:09 +0200 Subject: [PATCH] Update 03-wegintegraleDiffbar.tex --- 03-wegintegraleDiffbar.tex | 10 +++++++--- 1 file changed, 7 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/03-wegintegraleDiffbar.tex b/03-wegintegraleDiffbar.tex index c12a73d..8d9e3d9 100644 --- a/03-wegintegraleDiffbar.tex +++ b/03-wegintegraleDiffbar.tex @@ -110,11 +110,15 @@ diese Begriffe nicht verwechseln! \subsection{Rechenregeln zur Integration} \begin{satz}[Substitution]\label{satz:substitution}% - Es sei $[α,β] ⊂ ℝ$ nicht leer und kompakt, und $γ: [α,β] → [a,b]$ sei - differenzierbar. Dann ist + Es sei $[α,β] ⊂ ℝ$ nicht leer und kompakt, es sei $f: [a,b] → V$ stetig und + $γ: [α,β] → [a,b]$ sei differenzierbar. Dann ist \[ - \int_{γ(α)}^{γ(β)} f(t) \, dt = \int_α^β f(γ(s)) · γ'(s) \, ds. \qed + \int_{γ(α)}^{γ(β)} f(t) \, dt = \int_α^β f(γ(s)) · γ'(s) \, ds. \] + Beachte dabei: Für gegebenes $s$ ist $f(γ(s))$ ein Vektor, und $γ'(s)$ ist + eine reelle Zahl. Das Produkt $f(γ(s)) · γ'(s)$ ist die skalare + Multiplikation, die man traditionell eigentlich immer in anderer Reihenfolge + schreibt, mit dem Skalar links und dem Vektor rechts. \qed \end{satz} \begin{satz}[Ableiten unter dem Integral]\label{satz:ableiten-integral}%