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10-laurent.tex

@@ -144,7 +144,7 @@ bezeichnet.
   Gegeben eine Laurentreihe wie in Definition~\ref{def:9-2-5}, so nennt man die
   Teilreihen
   \[
-    \sum_{i=1}^{∞} c_i (z - p)^{-i}
+    \sum_{i=1}^{∞} c_{-i} (z - p)^{-i}
     \quad\text{und}\quad
     \sum_{i=0}^{∞} c_i (z - p)ⁱ
   \]
@@ -255,13 +255,13 @@ Ende des Tages haben wir Folgendes bewiesen.
 \section{Konvergenz von Hauptteilen}
 
 Ich erinnere an die Beschreibung des Konvergenzverhaltens von komplexen
-Potenzreihen, Punkt~\ref{il:6-0-2-2} aus Fakt~\vref{fact:6-0-2}. Gegeben sei
-eine komplexe Potenzreihe  $\sum_{i=0}^∞ a_i (z - ρ)ⁱ$ mit Entwicklungspunkt $ρ$
+Potenzreihen, Punkt~\ref{il:6-0-2-2} aus Fakt~\vref{fact:6-0-2}.  Gegeben sei
+eine komplexe Potenzreihe $\sum_{i=0}^∞ a_i (z - ρ)ⁱ$ mit Entwicklungspunkt $ρ$
 und ein $z_0 ∈ ℂ$, sodass $\sum a_i (z_0 - ρ)ⁱ$ konvergiert.  Dann gilt für alle
 $z$ mit $|z - ρ| < |z_0 - ρ|$, dass die Reihe $\sum a_i (z - ρ)ⁱ$ absolut
-konvergiert. Die zugehörige Funktionenfolge konvergiert auf $B_{|z_0 - ρ|}(ρ)$
-sogar lokal gleichmäßig. Die Aussage gilt analog für den Nebenteil von
-Laurentreihen.  
+konvergiert.  Die zugehörige Funktionenfolge konvergiert auf $B_{|z_0 - ρ|}(ρ)$
+sogar lokal gleichmäßig.  Die Aussage gilt analog für den Nebenteil von
+Laurentreihen.
 
 \begin{fakt}[Konvergenz von Hauptteilen]\label{fakt:10-3-1}%
   Gegeben sei eine komplexe Laurentreihe ohne Nebenteil und mit
@@ -269,10 +269,10 @@ Laurentreihen.
   \[
     \sum_{i=1}^∞ a_i (z - ρ)^{-i}.
   \]
-  Gegeben sei weiter ein $z_0 ∈ ℂ$, sodass die Reihe bei $z_0$ konvergiert. Dann
+  Gegeben sei weiter ein $z_0 ∈ ℂ$, sodass die Reihe bei $z_0$ konvergiert.  Dann
   gilt für alle $z$ mit $|z - ρ| > |z_0 - ρ|$, dass die Reihe bei $z$ absolut
-  konvergiert.  Die zugehörige Funktionenfolge konvergiert auf $\bC \setminus
-  \overline{B_{|z_0 - ρ|}(ρ)}$ sogar lokal gleichmäßig. \qed
+  konvergiert.  Die zugehörige Funktionenfolge konvergiert auf $ℂ ∖
+  \overline{B_{|z_0 - ρ|}(ρ)}$ sogar lokal gleichmäßig.  \qed
 \end{fakt}
 
 % !TEX root = Funktionentheorie