Update

.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt

@@ -11,3 +11,16 @@ Sekantenlänge
 Sickinger
 Serge
 CoCalc
+Dava
+Sobel
+Permutationsgruppe
+Zerfällungskörper
+Galoisgruppe
+Picard-Lindelöf
+Lie
+Nordfjordeid
+Kristiania
+Zerfällungskörpers
+Sophus
+Beaumont-en-Auge
+Liesche

.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt

@@ -1 +1,5 @@
 {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen sollen, dass ein gegebenes Polynom \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q irreduzibel ist, dann werden wir den Output von „isIrreducible(\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q)“ aber nicht akzeptieren.\\E$"}
+{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZwar pendelten um 1704 jährlich mehr als 300 Schiffe zwischen England und den „West Indies“, es kam aber durch Fehlnavigation regelmäßig zu verheerenden Katastrophen.\\E$"}
+{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QEin großer Teil der Vorlesung „Lineare Algebra II“ befasst sich mit diesem Thema: Jordan-Formen, Basiswechsel, Determinanten, Invarianten, Eigenräume, …\\E$"}
+{"rule":"DOPPELTE_SATZZEICHEN","sentence":"^\\Q… und wie ging die Geschichte aus?.\\E$"}
+{"rule":"DOPPELTE_SATZZEICHEN","sentence":"^\\QWie geht es weiter?.\\E$"}

25.tex

@@ -7,16 +7,16 @@
 \section{Was ist in dieser Vorlesung eigentlich passiert?}
 
 Im 18.~Jahrhundert war Seefahrt gefährlich.  Sehr gefährlich.  Zwar pendelten um
-1704 jährlich mehr als 300 Schiffe zwischen England und den ``West Indies'', es
+1704 jährlich mehr als 300 Schiffe zwischen England und den „West Indies“, es
-kam aber durch Fehlnavigation regelmäßig zu verheerenden Katastrophen.
+kam aber durch Fehlnavigation regelmäßig zu verheerenden Katastrophen. Unzählige
-Unzählige Schiffe verirrten sich auf dem Meer und die Besatzung verhungerte,
+Schiffe verirrten sich auf dem Meer und die Besatzung verhungerte, verdurstete
-verdurstete oder starb an qualvoll an Skorbut.  Andere Schiffe fuhren auf
+oder starb an qualvoll an Skorbut.  Andere Schiffe fuhren auf Felsriffe oder
-Felsriffe oder gerieten versehentlich in feindliches Territorium.
+gerieten versehentlich in feindliches Territorium.
 
 Das Problem: es ist zwar sehr einfach die geografische Breite eines Schiffes zu
 bestimmen\footnote{Man messe die Höhe des Polarsterns über dem Horizont!}, aber
 es gab keine Methode für die Messung der geografische Länge.  Das
-``Längenproblem'' war für mindestens vier Jahrhunderte das zentrale Problem der
+„Längenproblem“ war für mindestens vier Jahrhunderte das zentrale Problem der
 europäischen Wissenschaft.  Die größten Wissenschaftler der Zeit, darunter
 Galilei, Cassini, Huygens, Newton und Halley, versuchten, das Problem mithilfe
 von Astronomie zu lösen.  Dabei fanden sie das Gravitationsgesetz, begründeten
@@ -36,71 +36,72 @@ Der Navigator konnte dann aus dem Unterschied zur Lokalzeit die Länge bestimmen
 Die Idee schien damals weniger abwegig als heute, denn man kannte Magnete und
 wusste deshalb, dass \emph{Fernwirkungen} existieren….  Wikipedia listet auf,
 \href{https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_longitude}{was man sonst noch
-  alles versucht hat}.
+alles versucht hat}.
 
 Also blieb nur Koppelnavigation.  Dava Sobel schreibt in ihrem
 \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Longitude_(book)}{absolut lesenswerten
-  Bestseller}\footnote{Haben Sie bald Geburtstag?  Vielleicht interessieren Sie
+Bestseller}\footnote{Haben Sie bald Geburtstag?  Vielleicht interessieren Sie
-  auch für die illustrierte Ausagabe \cite{SobelIll}.} \cite{Sobel}, aus dem ich
+auch für die illustrierte Ausgabe \cite{SobelIll}.} \cite{Sobel}, aus dem ich
 meine Weisheit beziehe:
 
 \begin{quote}
-  Launched on a mix of bravery and greed, the sea captains of the fifteenth,
+  \foreignlanguage{english}{Launched on a mix of bravery and greed, the sea
-  sixteenth and seventeenth centuries relied on ``dead reckoning'' to gauge
+  captains of the fifteenth, sixteenth and seventeenth centuries relied on
-  their distance east or west of home port.  […] The captain would throw a log
+  ``dead reckoning'' to gauge their distance east or west of home port.  […] The
-  overboard and observe how quickly the ship receded from this temporary
+  captain would throw a log overboard and observe how quickly the ship receded
-  guidepost.  […] He routinely missed his mark, of course […] Too often, the
+  from this temporary guidepost.  […] He routinely missed his mark, of course
-  technique of dead reckoning marked him for a dead man.
+  […] Too often, the technique of dead reckoning marked him for a dead man.}
 \end{quote}
 
 Aber warum ist die geografische Länge so viel schwieriger zu messen als die
 Breite?  Dava Sobel:
 
 \begin{quote}
-  Here lies the real, hard-core difference between latitude and longitude ---
+  \foreignlanguage{english}{Here lies the real, hard-core difference between
-  beyond the superficial difference in line direction that any child can see:
+  latitude and longitude --- beyond the superficial difference in line direction
-  The zero-degree parallel of latitude is fixed by the laws of nature, while the
+  that any child can see: The zero-degree parallel of latitude is fixed by the
-  zero-degree meridian of longitude shifts like the sands of time.  This
+  laws of nature, while the zero-degree meridian of longitude shifts like the
-  difference makes finding latitude a child's play, and turns the determination
+  sands of time.  This difference makes finding latitude a child's play, and
-  of longitude, especially at sea, into an adult dilemma --- one that stumped
+  turns the determination of longitude, especially at sea, into an adult dilemma
-  the wisest minds of the world for the better part of human history.
+  --- one that stumped the wisest minds of the world for the better part of
+  human history.}
 \end{quote}
 
-In unserer Sprache würden wir sagen: Die geografische Breite ist ``kanonisch''.
+In unserer Sprache würden wir sagen: Die geografische Breite ist „kanonisch“.
 Die geografische Länge ist nicht kanonisch, sondern hängt von der Wahl des
 Nullmeridians ab, der statt durch Greenwich auch durch jeden anderen Ort
 verlaufen könnte.
 
 
-\subsection{Der Unterschied zwischen ``kanonisch'' und ``nicht-kanonisch''}
+\subsection{Der Unterschied zwischen „kanonisch“ und „nicht-kanonisch“}
 
 Ich erzähle die etwas abschweifende Geschichte des Längenproblems, um auf den
-Unterschied zwischen ``kanonisch'' und ``nicht kanonisch'' hinzuweisen.  Ich
+Unterschied zwischen „kanonisch“ und „nicht kanonisch“ hinzuweisen.  Ich hoffe,
-hoffe, dass Sie sich die Sache dann besser merken, denn dieser Punkt ist
+dass Sie sich die Sache dann besser merken, denn dieser Punkt ist fundamental
-fundamental für die gesamte Mathematik und \emph{der} zentrale Punkt der
+für die gesamte Mathematik und \emph{der} zentrale Punkt der gesamten
-gesamten Algebra-Ausbildung.
+Algebra-Ausbildung.
 \begin{itemize}
 \item Zwei Mengen der gleichen, endlichen Größe stehen zueinander in Bijektion.
   Die Bijektion ist aber nicht kanonisch.  Das Maß für die Abweichung von
-  ``kanonisch'' ist die Menge der Bijektionen, also die Permutationsgruppe.
+  „kanonisch“ ist die Menge der Bijektionen, also die Permutationsgruppe. Diese
-  Diese spielt in fast jeder Vorlesung eine Rolle.
+  spielt in fast jeder Vorlesung eine Rolle.
   
 \item In der linearen Algebra haben wir gelernt, dass zwei Vektorräume der
   gleichen, endlichen Dimension zueinander isomorph sind, aber nicht kanonisch
-  isomorph.  Das Maß für die Abweichung von ``kanonisch'' ist die Menge der
+  isomorph.  Das Maß für die Abweichung von „kanonisch“ ist die Menge der
   Symmetrien, also die allgemeine lineare Gruppe.  Ein großer Teil der Vorlesung
-  ``Lineare Algebra II'' befasst sich mit diesem Thema: Jordan-Formen,
+  „Lineare Algebra II“ befasst sich mit diesem Thema: Jordan-Formen,
   Basiswechsel, Determinanten, Invarianten, Eigenräume, …
 \end{itemize}
 
 In dieser Vorlesung haben wir dasselbe Problem: die universelle Eigenschaft des
 algebraischen Abschlusses, Satz~\vref{Satz_K_Morphismus_Fortsetzung}, ist
 schwach.  Zwei algebraische Abschlüsse, genau wie zwei Zerfällungskörper ein und
-desselben Polyoms, sind zueinander isomorph, aber nicht kanonisch isomorph.  Das
+desselben Polynoms, sind zueinander isomorph, aber nicht kanonisch isomorph. Das
-Maß für die Abweichung von ``kanonisch'' ist die Menge der Symmetrien, die in
+Maß für die Abweichung von „kanonisch“ ist die Menge der Symmetrien, die in
 diesem Fall als Galoisgruppe bezeichnet wird.  Die Erkenntnis, das die
-Galoisgruppe das Versagen der universelle Eigenschaft mißt und das durch ihr
+Galoisgruppe das Versagen der universelle Eigenschaft misst und das durch ihr
-Studium wichtige Erkentnisse gewonnen werden können, ist der zentrale Punkt in
+Studium wichtige Erkenntnisse gewonnen werden können, ist der zentrale Punkt in
 dieser Vorlesung.  Alles andere ist Beiwerk.
 
 
@@ -109,7 +110,7 @@ dieser Vorlesung.  Alles andere ist Beiwerk.
 Die Lösung des Längenproblems war von enormer militärischer und
 volkswirtschaftlicher Bedeutung.  Nach einem
 \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Scilly_naval_disaster_of_1707}{besonders
-  dramatischen Unfall}, bei dem die britische Krone vier Kriegsschiffe und über
+dramatischen Unfall}, bei dem die britische Krone vier Kriegsschiffe und über
 1.500 Seeleute verlor, verabschiedete das englische Parlament 1714 den berühmten
 \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Longitude_Act}{Longitude Act}, in dem unter
 anderem ein gigantisches Preisgeld für die Lösung des Längenproblems ausgelobt
@@ -121,43 +122,43 @@ Längenproblem wurde letztlich nicht von Wissenschaftlern, sondern von einem
 Schreiner aus der englischen Provinz gelöst.  John Harrison war ein genialer
 Techniker, dem es nach jahrzehntelanger Arbeit gegen Mitte des 18.~Jahrhunderts
 gelang, \href{https://de.wikipedia.org/wiki/L\%C3\%A4ngenuhr}{Längenuhren} zu
-bauen, also mechanische Uhren präzise genug für die Zwecke der Navigation waren,
+bauen, also mechanische Uhren, die präzise genug für die Zwecke der Navigation
-und robust genug für den Einsatz auf hoher See.
+waren, und robust genug für den Einsatz auf hoher See.
 
 Das Buch \cite{Sobel} erzählt die Geschichte von Harrison's Erfindung.  Das Buch
 erzählt auch von den größten Wissenschaftlern aus Harrison's Zeit, die sämtlich
 am Längenproblem arbeiteten und trotz großer persönlicher Differenzen gemeinsam
 sehr viel Zeit und Mühe investierten, um Harrison durch operettenhaftes
-Intrigenspiel, Lügen und Verleumdungskampagnen zu runinieren und um sein
+Intrigenspiel, Lügen und Verleumdungskampagnen zu ruinieren und um sein
 Preisgeld zu betrügen.
 
 
 \section{Wie geht es weiter?}
 
-Wenn Sie ein Lehrbuch zum Thema ``Gewöhnliche Differentialgleichungen'' in die
+Wenn Sie ein Lehrbuch zum Thema „Gewöhnliche Differenzialgleichungen“ in die
 Hand nehmen, finden Sie ein wenig Theorie (Satz von Picard-Lindelöf,
-Konsequenzen aus der Eindeutigkeit der Lösung, Lebensdauer von Lösungen, ) und
+Konsequenzen aus der Eindeutigkeit der Lösung, Lebensdauer von Lösungen, …) und
-viele viele Rechenrezepte, mit denen man spezielle Differenzialgleichungen löst.
+viele, viele Rechenrezepte, mit denen man spezielle Differenzialgleichungen
-In der Anfängervorlesung haben Sie das vielleicht schon beim Verfahren
+löst. In der Anfängervorlesung haben Sie das vielleicht schon beim Verfahren
 \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Variation_der_Konstanten}{Variation der
-  Konstanten} gesehen: gegeben ist die Differenzialgleichung
+Konstanten} gesehen: gegeben ist die Differenzialgleichung
 \begin{equation}\label{eq:ssa}
   y'(x) = a(x)·y(x) + b(x).
 \end{equation}
-Dann macht der Professor den ``Ansatz'', dass die Lösung von folgender Gestalt
+Dann macht der Professor den „Ansatz“, dass die Lösung von folgender Gestalt
 sein könnte
 \[
   y(x) = c(x)e^{A(x)}.
 \]
-Jetzt sind ``nur noch'' die Funktionen $c$ und $A$ zu bestimmen.  Wie man an den
+Jetzt sind „nur noch“ die Funktionen $c$ und $A$ zu bestimmen.  Wie man an den
 Ansatz kommt, wird nicht erklärt.
 
 Die gewöhnlichen Differenzialgleichungen, die Sie in der kennen und kennenlernen
 werden, sind fast alle vom Lie'schen
 Typ\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Sophus_Lie}{Marius Sophus Lie}
-  (* 17.  Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18.  Februar 1899 in Kristiania,
+(* 17.  Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18.  Februar 1899 in Kristiania, heute
-  heute Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.}.  Genau wie wir einem Polynom
+Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.}.  Genau wie wir einem Polynom die
-die Galoisgruppe des Zerfällungskörpers zuordnen, hat Sophus Lie einer
+Galoisgruppe des Zerfällungskörpers zuordnen, hat Sophus Lie einer
 Differenzialgleichung eine Gruppe zugeordnet, die man heute als
 \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Lie-Gruppe}{Lie-Gruppe} bezeichnet; im Falle
 der Differenzialgleichungen der Form \eqref{eq:ssa} ist das die Gruppe der
@@ -171,7 +172,7 @@ invertierbaren $2⨯ 2$ oberen Dreiecksmatrizen,
   \right\}.
 \]
 Diese Gruppe ist auflösbar, und genau wie in Satz~\vref{Satz_von_Seite_197}
-(``Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal'') gibt die Auflösungskette
+(„Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal“) gibt die Auflösungskette
 \[
  \left\{
     \begin{pmatrix}
@@ -188,31 +189,29 @@ Diese Gruppe ist auflösbar, und genau wie in Satz~\vref{Satz_von_Seite_197}
   ⊂
   A
 \]
-der Gruppe $A$ die Lösungsformel, die Sie als ``Variation der Konstanten''
+der Gruppe $A$ die Lösungsformel, die Sie als „Variation der Konstanten“ kennen.
-kennen.
 
 \begin{geheim}
   Fast alle Differenzialgleichungen, die Sie in einer typischen Vorlesung
-  ``Gewöhnliche Differenzialgleichungen'' kennenlernen, sind vom Lie'schen Typ.
+  „Gewöhnliche Differenzialgleichungen“ kennenlernen, sind vom Lie'schen Typ.
   Fast alle Lösungsmethoden, die Sie dort kennenlernen werden, ergeben sich aus
   der Auflösbarkeit der zugehörigen Lie-Gruppen --- die
   \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation}{Laplace-Transformation}\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace}{Pierre-Simon
-      (Marquis de) Laplace} (* 28.  März 1749 in Beaumont-en-Auge in der
+  (Marquis de) Laplace} (* 28.~März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie; †
-    Normandie; † 5.  März 1827 in Paris) war ein französischer Mathematiker,
+  5.~März 1827 in Paris) war ein französischer Mathematiker, Physiker und
-    Physiker und Astronom.  Er beschäftigte sich unter anderem mit der
+  Astronom.  Er beschäftigte sich unter anderem mit der
-    Wahrscheinlichkeitstheorie und mit Differenzialgleichungen.} ist eine
+  Wahrscheinlichkeitstheorie und mit Differenzialgleichungen.} ist eine
   bemerkenswerte Ausnahme.
 \end{geheim}
 
 Ich finde Auswendiglernen von Lösungsformeln ausgesprochen langweilig und schaue
 mir deshalb lieber die
 \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Riccatische_Differentialgleichung}{Riccatischen
-  Differenzialgleichungen}\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Jacopo_Riccati}{Jacopo
+Differenzialgleichungen}\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Jacopo_Riccati}{Jacopo
-    Francesco Riccati} (* 28.  Mai 1676 in Venedig; † 15.  April 1754 in
+Francesco Riccati} (* 28.~Mai 1676 in Venedig; † 15.~April 1754 in Treviso) war
-  Treviso) war ein italienischer Mathematiker.  Er ist vor allem für seine
+ein italienischer Mathematiker.  Er ist vor allem für seine Untersuchungen von
-  Untersuchungen von Differenzialgleichungen und die Methoden zur Reduzierung
+Differenzialgleichungen und die Methoden zur Reduzierung der Ordnung von
-  der Ordnung von Gleichungen bekannt.} an; das sind Differenzialgleichungen der
+Gleichungen bekannt.} an; das sind Differenzialgleichungen der Form
-Form
 \[
   y'(x)=f(x)y²(x)+g(x)y(x)+h(x)
 \]
@@ -221,19 +220,19 @@ sehr speziell sind, ist die zugehörende Liesche Gruppe die spezielle lineare
 Gruppe $\operatorname{SL}(2,ℝ)$, und diese Gruppe ist definitiv \emph{nicht}
 auflösbar.  Also \emph{kann} es keine Lösungsformel geben: Der Satz von
 Picard-Lindelöf garantiert zwar die Existenz von Lösungen, diese sind aber nicht
-in Termen der Funktionen $f$, $g$ und $h$ notierbar!  Am Ende des Tages beweisen
+in Termen der Funktionen $f$, $g$ und $h$ und ihrer Integrale notierbar!  Am
-wir vielleicht den Satz, dass nur eine verschwindend kleine Nullmenge an
+Ende des Tages beweisen wir vielleicht den Satz, dass nur eine verschwindend
-Differenzialgleichungen überhaupt Lösungsformeln erlaubt…
+kleine Nullmenge an Differenzialgleichungen überhaupt Lösungsformeln erlaubt…
 
 Wenn Sie mehr wissen wollen, dann schauen Sie einmal in das fantastische Buch
-\cite{MR947141}.  Und googlen Sie nach ``Galois theory for differential
+\cite{MR947141}.  Und googeln Sie nach „\foreignlanguage{english}{Galois theory
-equations''.
+for differential equations}“.
 
 
 \subsection{Reklame für weiterführende Veranstaltungen in Algebra}
 
-Besuchen Sie im SS21 die Vorlesung ``Kommutative Algebra und Algebraische
+Besuchen Sie bei nächster Gelegenheit die Vorlesung „Kommutative Algebra und
-Geometrie'' und kommen Sie in unser Seminar!
+Algebraische Geometrie“ und kommen Sie in unsere Seminare!
 
 Es wird oft gesagt, Algebra und Geometrie seien zwei Seiten derselben Medaille.
 In der Vorlesung machen wir diese Aussage konkret: es gibt eine \emph{Äquivalenz
@@ -243,11 +242,11 @@ Gebieten, und jeder Satz der Algebra ist ein Satz der Geometrie und umgekehrt.
 
 Der Witz bei dieser Äquivalenz ist, das Algebra gut zum Rechnen ist und
 Geometrie gut für die Anschauung, durch das Zusammenspiel erhält das Gebiet
-seinen Reiz.  Dabei ist es natürlich \emph{nicht} immer so, dass ``einfache''
+seinen Reiz.  Dabei ist es natürlich \emph{nicht} immer so, dass „einfache“
-Begriffe der Algebra besonders ``anschaulichen'' Begriffen der Geometrie
+Begriffe der Algebra besonders „anschaulichen“ Begriffen der Geometrie
 entsprechen -- manchmal muss man ganz schön arbeiten um zu sehen, was passiert!
 Auf meiner \href{https://cplx.vm.uni-freiburg.de/de/research-ag/}{Web-Seite}
-finden noch ein wenig mehr Propadamaterial.
+finden noch ein wenig mehr Propagandamaterial.
 
 
 %%% Local Variables:

AlgebraZahlentheorie.tex

@@ -77,7 +77,7 @@
 \DeclareMathOperator{\sep}{sep}
 \DeclareMathOperator{\Stab}{Stab}
 \DeclareMathOperator{\Zentralisator}{Zentralisator}
-\newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr/download?path=\%2FVideos&files=#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr/download?path=\%2FVideos&files=#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
+\newcommand\video[1]{\href{https://cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/az/#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://cplx.vm.uni-freiburg.de/storage/video/az/#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
 
 \newcommand{\ifactor}[2]{\left.  \raise -2pt\hbox{$#1$} \right\backslash \hskip -2pt\raise +2pt\hbox{$#2$}}