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05.tex

@@ -667,14 +667,18 @@ ohne die Primfaktorzerlegung explizit zu kennen.
   $f,g∈ K[x]$ gegeben.  Dann betrachte die Kette von Gleichungen, die man durch
   Division mit Rest bekommt
   \begin{align}
-    f(x)&= q_1(x)· g(x)+r_1(x)&&\text{mit }\deg r_1 < \deg g\label{eq:Euklid_1}\\
-    g(x)&= q_2(x)· r_1(x)+r_2(x)&&\text{mit }\deg r_2 < \deg r_1\label{eq:Euklid_2}\\
+    f(x)  &= q_1(x)·  g(x)+r_1(x)&&\text{mit }\deg r_1 < \deg g\label{eq:Euklid_1}\\
+    g(x)  &= q_2(x)·r_1(x)+r_2(x)&&\text{mit }\deg r_2 < \deg r_1\label{eq:Euklid_2}\\
+    r_1(x)&= q_3(x)·r_2(x)+r_3(x)&&\text{mit }\deg r_3 < \deg r_2 \\
+    r_2(x)&= q_4(x)·r_3(x)+r_4(x)&&\text{mit }\deg r_4 < \deg r_3 \\
+    r_3(x)&= q_5(x)·r_4(x)+r_5(x)&&\text{mit }\deg r_5 < \deg r_4 \\
+    r_4(x)&= q_6(x)·r_5(x)+r_6(x)&&\text{mit }\deg r_6 < \deg r_5 \\
           &\qquad\vdots&&\qquad\vdots\nonumber\\
-    r_{n-2}(x)&=q_n(x)· r_{n-1}(x)+r_n(x)&&\text{mit } \deg r_{n} < \deg r_{n-1}\label{eq:Euklid_3}\\
-    \intertext{und zuletzt}
-    r_{n-1}(x)&= q_{n+1}(x)· r_n(x)\label{eq:Euklid_4}
+    \intertext{denn da die Grade immer kleiner werden, muss die Division irgendwann aufgehen}
+    r_{n-2}(x) &= q_n(x)· r_{n-1}(x)+r_n(x)&&\text{mit } \deg r_{n} < \deg r_{n-1}\label{eq:Euklid_3}\\
+    r_{n-1}(x) &= q_{n+1}(x)· r_n(x)\label{eq:Euklid_4}
   \end{align}
-  denn da die Grade immer kleiner werden, muss die Division irgendwann aufgehen.
+  
 \end{bsp}
 
 \begin{satz}

06.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
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 \selectlanguage{german}
 
-\chapter{Der Quotientenkörper eines Integritätsringes}
+\chapter{Der Quotientenkörper eines Integritätsrings}
 
 \section{Worum geht es?}