From ca1c9e39412478fe2fd1faebb853df9162875459 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Thu, 2 Nov 2023 11:13:55 +0100 Subject: [PATCH] Clarify --- 05.tex | 18 +++++++++++------- 06.tex | 2 +- 2 files changed, 12 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/05.tex b/05.tex index 33960d0..6ca4cec 100644 --- a/05.tex +++ b/05.tex @@ -667,14 +667,18 @@ ohne die Primfaktorzerlegung explizit zu kennen. $f,g∈ K[x]$ gegeben. Dann betrachte die Kette von Gleichungen, die man durch Division mit Rest bekommt \begin{align} - f(x)&= q_1(x)· g(x)+r_1(x)&&\text{mit }\deg r_1 < \deg g\label{eq:Euklid_1}\\ - g(x)&= q_2(x)· r_1(x)+r_2(x)&&\text{mit }\deg r_2 < \deg r_1\label{eq:Euklid_2}\\ - &\qquad\vdots&&\qquad\vdots\nonumber\\ - r_{n-2}(x)&=q_n(x)· r_{n-1}(x)+r_n(x)&&\text{mit } \deg r_{n} < \deg r_{n-1}\label{eq:Euklid_3}\\ - \intertext{und zuletzt} - r_{n-1}(x)&= q_{n+1}(x)· r_n(x)\label{eq:Euklid_4} + f(x) &= q_1(x)· g(x)+r_1(x)&&\text{mit }\deg r_1 < \deg g\label{eq:Euklid_1}\\ + g(x) &= q_2(x)·r_1(x)+r_2(x)&&\text{mit }\deg r_2 < \deg r_1\label{eq:Euklid_2}\\ + r_1(x)&= q_3(x)·r_2(x)+r_3(x)&&\text{mit }\deg r_3 < \deg r_2 \\ + r_2(x)&= q_4(x)·r_3(x)+r_4(x)&&\text{mit }\deg r_4 < \deg r_3 \\ + r_3(x)&= q_5(x)·r_4(x)+r_5(x)&&\text{mit }\deg r_5 < \deg r_4 \\ + r_4(x)&= q_6(x)·r_5(x)+r_6(x)&&\text{mit }\deg r_6 < \deg r_5 \\ + &\qquad\vdots&&\qquad\vdots\nonumber\\ + \intertext{denn da die Grade immer kleiner werden, muss die Division irgendwann aufgehen} + r_{n-2}(x) &= q_n(x)· r_{n-1}(x)+r_n(x)&&\text{mit } \deg r_{n} < \deg r_{n-1}\label{eq:Euklid_3}\\ + r_{n-1}(x) &= q_{n+1}(x)· r_n(x)\label{eq:Euklid_4} \end{align} - denn da die Grade immer kleiner werden, muss die Division irgendwann aufgehen. + \end{bsp} \begin{satz} diff --git a/06.tex b/06.tex index d107ff8..da53bce 100644 --- a/06.tex +++ b/06.tex @@ -1,7 +1,7 @@ % spell checker language \selectlanguage{german} -\chapter{Der Quotientenkörper eines Integritätsringes} +\chapter{Der Quotientenkörper eines Integritätsrings} \section{Worum geht es?}