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Stefan Kebekus 2023-11-28 10:56:55 +01:00
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@ -193,3 +193,5 @@ Legendre-Symbole
Summationsreihenfolge Summationsreihenfolge
Legendre-Symbolen Legendre-Symbolen
uninspirierend uninspirierend
Zornschen
Bloomington

14
12.tex
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@ -152,11 +152,15 @@ natürlich, Satz~\ref{satz:12-1-2} für alle Polynome in $K[x]$ auf einmal
anzuwenden und so sicherzustellen, dass jedes Polynom eine Nullstelle hat. Das anzuwenden und so sicherzustellen, dass jedes Polynom eine Nullstelle hat. Das
ist aber nicht so einfach: denn wenn ich den Körper durch Hinzunahme von ist aber nicht so einfach: denn wenn ich den Körper durch Hinzunahme von
Polynomen größer mache, gibt es neue Polynome, die ebenfalls Nullstellen haben Polynomen größer mache, gibt es neue Polynome, die ebenfalls Nullstellen haben
müssen. In einem normalen Jahr würde mithilfe von Zorn's Lemma\footnote{Zorn's müssen. In einem normalen Jahr würde ich mithilfe des
Lemma = eine Variante des Auswahlaxioms} zeigen, dass diese naive Idee \href{https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Zorn}{Zornschen
tatsächlich trägt. Weil das Semester in diesem Jahr deutlich kürzer ist, muss Lemmas}\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Max_August_Zorn}{Max August
an dieser Stelle auf einen Beweis verzichten. Der folgende Satz ist als Satz Zorn} (* 6.~Juni 1906 in Krefeld; † 9.~März 1993 in Bloomington, Indiana, USA)
von Steinitz\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Steinitz}{Ernst war ein US-amerikanischer Professor der Mathematik deutscher Abstammung.}
zeigen, dass diese naive Idee tatsächlich trägt. Weil das Semester in diesem
Jahr deutlich kürzer ist, muss an dieser Stelle auf einen Beweis verzichten. Der
folgende Satz ist als Satz von
Steinitz\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Steinitz}{Ernst
Steinitz} (* 13.~Juni 1871 in Laurahütte, Oberschlesien; † 29.~September 1928 in Steinitz} (* 13.~Juni 1871 in Laurahütte, Oberschlesien; † 29.~September 1928 in
Kiel) war ein deutscher Mathematiker.} bekannt. Kiel) war ein deutscher Mathematiker.} bekannt.