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Stefan Kebekus 2023-12-12 10:40:57 +01:00
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15.tex
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@ -140,12 +140,12 @@ charakterisieren.
Körpererweiterung $L/K$ ist normal.
\item\label{Satz_algebraische_Koerpererweiterung_Aussage_2} Es existiert eine
Familie $(f_{λ})_{λ∈Λ}$ von Polynomen, $f_{λ}∈ K[x]$, sodass $L$ aus $K$
durch Adjunktion sämtlicher Nullstellen der $f_{λ}$ im algebraischen
Abschluss $\overline{L}$ von $L$ entsteht.
Familie $(f_{λ})_{λ∈Λ}$ von Polynomen, $f_λ ∈ K[x]$, sodass $L$ aus $K$
durch Adjunktion sämtlicher Nullstellen der $f_λ$ im algebraischen Abschluss
$\overline{K} = \overline{L}$ entsteht.
\item\label{Satz_algebraische_Koerpererweiterung_Aussage_3} Für jeden
$K$-Morphismus $σ: L → \overline{L}$ gilt, dass $σ(L) = L$ ist. Das heißt:
$K$-Morphismus $σ: L → \overline{K}$ gilt, dass $σ(L) = L$ ist. Das heißt:
$σ$ induziert einen $K$-Automorphismus von $L$.
\end{enumerate}
\end{satz}