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Stefan Kebekus
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de5e767308
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2ee2f591f4
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.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt
vendored
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.vscode/ltex.dictionary.de-DE.txt
vendored
@ -8,3 +8,6 @@ Halbierungspunkt
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Viertelungspunkt-Halbierungspunkt
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Viertelungspunkt-Halbierungspunkt
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inkommensurabel
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inkommensurabel
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Sekantenlänge
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Sekantenlänge
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Sickinger
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Serge
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CoCalc
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00.tex
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\selectlanguage{german}
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\section*{Vorbemerkung}
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Dieses Skript zur Vorlesung „Algebra und Zahlentheorie“ baut auf sehr
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ausführlichen Vorlesungsmitschriften auf, die Kai Sickinger vor einigen Jahren
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in meiner Vorlesung angefertigt hat. Der Stoff ist in 25 Vorlesungen
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eingeteilt, was ungefähr der Länge eines Semesters entspricht.
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Dieses Skript wird ständig weiter geschrieben. Um schnell zu erkennen, ob der
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Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde finden Sie unten auf jeder Seite
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die aktuelle Revisionsnummer und das Datum der letzten Änderung. Vermutlich
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lohnt es sich gar nicht, diese PDF-Datei auf Ihrem Computer zu speichern: holen
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Sie sich einfach immer die neueste Version aus der Cloud, dann sind sie stets
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auf dem aktuellen Stand.
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Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen. Falls Sie
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ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen
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Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei
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\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder
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\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}. Wir
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korrigieren schnellstmöglich! Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl
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Erklärvideos und anderem Lehrmaterial. Wenn Sie eine gute Quelle finden, melden
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Sie sich bitte. Wir fügen gerne einen Link in den Text ein!
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\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß}
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\subsection*{Literatur}
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\begin{itemize}
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\item Das Springer-Lehrbuch „Algebra“ von Siegfried Bosch,
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\cite{zbMATH07238313}, ist der anerkannte Goldstandard aller
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Algebra-Lehrbücher. Sie können das Buch aus dem Netz der Universität
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kostenlos bei
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\href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-92812-6}{Springer Link}
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herunterladen.
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\item Das Buch „Algebra“ von Serge Lang, \cite{MR1878556}, ein
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englischsprachiger Klassiker mit exzellenter Stoffauswahl, ist ebenfalls bei
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\href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0041-0}{Springer Link}
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verfügbar.
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\item Viele Kollegen haben Skripte zur Algebra und Zahlentheorie geschrieben
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(die sich natürlich alle sehr ähneln). Das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXAL.pdf}{Wolfgang
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Soergel} ist sehr ausführlich, das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithgeom/lehre/ws17/azt/algebra17.pdf}{Annette
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Huber-Klawitter} ist konziser.
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\end{itemize}
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\subsection*{Computer-Programme}
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Sie müssen nicht programmieren können, um an dieser Vorlesung teilzunehmen.
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Computer können Ihnen aber oft helfen, komplizierte Rechnungen zu überprüfen,
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außerdem kann man schöne Bilder malen. Wir akzeptieren für Hausaufgaben
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Rechnungen mit Computer-Algebra-Systemen, wenn diese nachvollziehbar und gut
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dokumentiert sind. Das kann zum Beispiel beim Ausmultiplizieren und
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vereinfachen von Polynomen hilfreich sein. Wenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen
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sollen, dass ein gegebenes Polynom $f$ irreduzibel ist, dann werden wir den
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Output von „\texttt{isIrreducible($f$)}“ aber nicht akzeptieren.
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\subsubsection*{GeoGebra}
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Mit GeoGebra können Sie geometrische Konstruktionen, die man sonst mit Zirkel
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und Lineal auf Papier durchführt, einfach und exakt auf Ihrem Bildschirm machen.
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Laden Sie sich das Programm von \url{https://www.geogebra.org} herunter und
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spielen Sie damit ein wenig. Wir werden GeoGebra gelegentlich für Hausaufgaben
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verwenden.
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\subsubsection*{Sage}
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Sage ist ein Computer-Algebra-System, mit dem man jede Art von Rechnungen
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durchführen kann; auf \url{http://www.sagemath.org} können Sie das Programm
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herunterladen; dort finden Sie auch unendlich viele Anleitungen, Beispiele, etc.
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Sie können das Programm entweder auf Ihrem eigenen Computer installieren, oder
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den Service CoCalc verwenden.
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\subsubsection*{CoCalc}
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CoCalc, im Internet unter \url{https://cocalc.com} zu finden, ist eine
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Web-Seite, auf der Sie Rechnungen mit Sage durchführen können. Leider ist der
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kostenlose Dienst manchmal etwas langsam.
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "AlgebraZahlentheorie"
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%%% End:
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@ -112,102 +112,7 @@
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\section*{Vorbemerkung}
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\input{00}
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Dieses Skript zur Vorlesung ``Algebra und Zahlentheorie'' baut auf sehr
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ausführlichen Vorlesungsmitschriften auf, die Kai Sickinger vor einigen Jahren in
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meiner Vorlesung angefertigt hat. Das Skript wird im Laufe des Wintersemesters
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2020/2021 ständig weiter geschrieben; sie finden die neueste Version stets auf
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der
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\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr}{Nextcloud}.
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Um schnell zu erkennen, ob der Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde
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finden Sie am Anfang eines jeden Kapitels die aktuelle Revisionsnummer und das
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Datum der letzten Änderung.
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Der Stoff ist in 25 Vorlesungen eingeteilt; sie finden das Datum für jede
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Vorlesung auf unserem
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\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/apps/calendar/p/sffLLQLkTwbaDLeY}{Kalender}.
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Die Übungsaufgaben werden sich an diesen Daten orientieren; sie selbst können
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aber gern vorarbeiten, wenn Sie das möchten.
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Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen. Falls Sie
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ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen
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Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei
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\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder
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\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}. Wir
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korrigieren schnellstmöglich! Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl
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von guten Quellen, Erklärvideos und Anderem. Wenn Sie eine gute Quelle finden,
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melden Sie sich bitte. Wir fügen gerne einen Link in den Text ein!
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\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß}
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\subsection*{Literatur}
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\begin{itemize}
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\item Das Springer-Lehrbuch ``Algebra'' von Siegfried Bosch,
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\cite{zbMATH07238313}, ist der anerkannte Goldstandard aller
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Algebra-Lehrbücher. Sie können das Buch aus dem Netz der Universität kostenlos
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bei \href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-92812-6}{Springer
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Link} herunterladen.
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\item Das Buch ``Algebra'' von Serge Lang, \cite{MR1878556}, ein
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englischsprachiger Klassiker mit exzellenter Stoffauswahl, ist ebenfalls bei
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\href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0041-0}{Springer Link}
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verfügbar.
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\item Viele Kollegen haben Skripte zur Algebra und Zahlentheorie geschrieben
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(die sich natürlich alle sehr ähneln). Das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXAL.pdf}{Wolfgang
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Soergel} ist sehr ausführlich, das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithgeom/lehre/ws17/azt/algebra17.pdf}{Annette
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Huber-Klawitter} ist konziser.
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\end{itemize}
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\subsection*{Computer-Programme}
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Sie müssen nicht programmieren können, um an dieser Vorlesung teilzunehmen.
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Computer können Ihnen aber oft helfen, komplizierte Rechnungen zu überprüfen,
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ausserdem kann man schöne Bilder malen. Wir akzeptieren für Hausaufgaben
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Rechnungen mit Computer-Algebra-Systemen, wenn diese nachvollziehbar und gut
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dokumentiert sind. Das kann zum Beispiel beim Ausmultiplizieren und
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vereinfachen von Polynomen hilfreich sein. Wenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen
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sollen, dass ein gegebenes Polynom $f$ irreduzibel ist, dann werden wir den
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Output von ``\texttt{isIrreducible($f$)}'' aber nicht akzeptieren.
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\subsubsection*{GeoGebra}
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Mit GeoGebra können Sie geometrische Konstruktionen, die man sonst mit Zirkel
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und Lineal auf Papier durchführt, einfach und exakt auf Ihrem Bildschirm machen.
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Laden Sie sich das Programm von \url{https://www.geogebra.org} herunter und
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spielen Sie damit ein wenig. Wir werden GeoGebra gelegentlich für Hausaufgaben
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verwenden.
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\subsubsection*{Sage}
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Sage ist ein Computer-Algebra-System, mit dem man jede Art von Rechnungen
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durchführen kann; auf \url{http://www.sagemath.org} können Sie das Programm
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herunterladen; dort finden Sie auch unendlich viele Anleitungen, Beispiele, etc
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etc. Sie können das Programm entweder auf Ihrem eigenen Computer installieren,
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oder den Service CoCalc verwenden.
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\subsubsection*{CoCalc}
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CoCalc, im Internet unter \url{https://cocalc.com} zu finden, ist eine Web-Seite
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auf der Sie Rechnungen mit Sage durchführen können. Leider ist der kostenlose
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Dienst manchmal etwas langsam.
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Wir stellen Ihnen Beispielrechnung auf unserem
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\href{https://sage.cplx.vm.uni-freiburg.de/share/}{Sage/CoCalc-Server} vor. Sie
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können sich die Beispiele auf unserem Server ansehen, aber nicht selbst auf dem
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Server rechnen.
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\part{Einleitung}
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\part{Einleitung}
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