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Stefan Kebekus 2025-04-07 13:31:44 +02:00
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@ -1 +0,0 @@
Vielfachheit

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@ -64,19 +64,19 @@ charakteristischen Polynoms
χ_f(t) := \det \bigl( f - t \Id_V \bigr).
\]
\textbf{Achtung!} Die Definition des charakteristischen Polynoms ist in der
Literatur nicht ganz einheitlich. Manche Autoren bezeichenen auch das Polynom
Literatur nicht ganz einheitlich. Manche Autoren bezeichnen auch das Polynom
$\det \bigl( t \Id_V - f \bigr)$ als charakteristisches Polynom. In der Praxis
macht das keinen Unterschied, weil sich die beiden Polynome höchstens um ein
Vorzeichen unterscheiden und wir sowieso nur an den Nullstellen interessiert
sind. Ich werde versuchen, durchgehend die Konvention
$χ_f(t) := \det \bigl( f - t \Id_V \bigr)$ zu verwenden\footnote{Wie ich mich
kenne, wird das aber nicht immer gelingen. Bitte informieren Sie mich, wenn
Sie irgendwo einen Vorzeichenfehler sehen. Ich wurde gefragt, welche
Konvention in Übungsaufgaben und in der Klausur verwendet werden sollen. Der
Einheitlichkeit und Einfachheit halber wäre es schön, wenn alle die oben
angegebene Konvention nutzen, aber eigentlich ist mir die Konvention
egal. Hauptsache, ihre Lösung ist richtig und wir können verstehen, was Sie
machen! Melden Sie sich, wenn Ihnen irgendwo Punkte abgezogen wurden.}.
sind. Ich werde versuchen, durchgehend die Konvention $χ_f(t) := \det \bigl( f
- t \Id_V \bigr)$ zu verwenden\footnote{Wie ich mich kenne, wird das aber nicht
immer gelingen. Bitte informieren Sie mich, wenn Sie irgendwo einen
Vorzeichenfehler sehen. Ich wurde gefragt, welche Konvention in Übungsaufgaben
und in der Klausur verwendet werden sollen. Der Einheitlichkeit und Einfachheit
halber wäre es schön, wenn alle die oben angegebene Konvention nutzen, aber
eigentlich ist mir die Konvention egal. Hauptsache, ihre Lösung ist richtig und
wir können verstehen, was Sie machen! Melden Sie sich, wenn Ihnen irgendwo
Punkte abgezogen wurden.}.
\begin{erinnerung}[Komplexe Polynome zerfallen in Linearfaktoren]
Für $k = $ gilt: Jedes Polynom hat eine Nullstelle. Insbesondere gilt, dass