Kleine Tippfehler ausgemerzt

01-Wiederholung.tex

@@ -21,15 +21,15 @@ Diagonalgestalt hat.
 \begin{defn}[Diagonalisierbarer Endomorphismus]
   In Situation~\ref{sit:LA1}: der Endomorphismus $f$ heißt
   \emph{diagonalisierbar}\index{diagonalisierbar!Endomorphismus}, falls es eine
-  Basis $B$ von $V$ gibt, sodass $\Mat^B_B$ eine Diagonalmatrix ist.
+  Basis $B$ von $V$ gibt, sodass $\Mat^B_B(f)$ eine Diagonalmatrix ist.
 \end{defn}
 
 Einen entsprechenden Begriff hatten wir auch für Matrizen definiert.
 
 \begin{defn}[Diagonalisierbare Matrix]
-  Es sei $k$ ein Körper und $n ∈ ℕ$ eine Zahl.  Eine $n ⨯ n$-Matrix $A$ heißt
+  Es sei $k$ ein Körper und $n ∈ ℕ$ eine Zahl.  Eine $(n ⨯ n)$-Matrix $A$ heißt
   \emph{diagonalisierbar}\index{diagonalisierbar!Matrix}, falls sie einer
-  Diagonalmatrix ähnlich ist, d.  h.  $∃S ∈ Gl_n(k)$, sodass $SAS^{-1}$ eine
+  Diagonalmatrix ähnlich ist, d.  h.  $∃S ∈ GL_n(k)$, sodass $SAS^{-1}$ eine
   Diagonalmatrix ist.
 \end{defn}
 
@@ -85,14 +85,14 @@ Punkte abgezogen wurden.}.
   $$
   g(z) = (z - i)·(z + i)·(z + i)·(z + i)·(z - 2)·(z - 3).
   $$
-  Also ist $\deg(g) = 6$ und die Nullstellen von g sind $i$, $2$ und $3$
+  Also ist $\deg(g) = 6$ und die Nullstellen von $g$ sind $i$, $2$ und $3$
   (jeweils mit Vielfachheit 1) sowie $-i$ (mit Vielfachheit 3).
 \end{erinnerung}
 
 
 \section{Algebraische und geometrische Vielfachheit}
 
-Zurück zur Situation~\ref{sit:LA1}.  Wenn ich nun ein Skalar $λ ∈ k$ gegeben
+Zurück zur Situation~\ref{sit:LA1}.  Wenn ich nun einen Skalar $λ ∈ k$ gegeben
 habe, kann ich die folgenden zwei Zahlen betrachten.
 \begin{itemize}
 \item Die \emph{algebraische Vielfachheit von
@@ -128,9 +128,9 @@ habe, kann ich die folgenden zwei Zahlen betrachten.
   $$
 \end{prop}
 \begin{proof}
-  Sei ein Skalar $λ$ gegeben.  Falls geometrische Vielfachheit von $λ$ gleich
+  Sei ein Skalar $λ$ gegeben.  Falls die geometrische Vielfachheit von $λ$ gleich
   Null ist, ist nichts zu zeigen.  Sei also die geometrische Vielfachheit $d$
-  größer als Null.  Das bedeutet: Es gibt eine lineare unabhängige (angeordnete)
+  größer als Null.  Das bedeutet: Es gibt eine linear unabhängige (angeordnete)
   Teilmenge $\{ \vec{v}_1, … , \vec{v}_d \} ⊂ V$, die ich zu einer
   (angeordneten) Basis $B$ von $V$ ergänzen kann.  Dann ist die zugehörige
   Matrix von der Form