From 07dfa95c9cacd2055f380aeafec41450f8016eb1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: brackenhofer Date: Fri, 2 May 2025 18:25:17 +0200 Subject: [PATCH] Kleine Tippfehler ausgemerzt --- 01-Wiederholung.tex | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/01-Wiederholung.tex b/01-Wiederholung.tex index 781c1a7..c9fe140 100644 --- a/01-Wiederholung.tex +++ b/01-Wiederholung.tex @@ -21,15 +21,15 @@ Diagonalgestalt hat. \begin{defn}[Diagonalisierbarer Endomorphismus] In Situation~\ref{sit:LA1}: der Endomorphismus $f$ heißt \emph{diagonalisierbar}\index{diagonalisierbar!Endomorphismus}, falls es eine - Basis $B$ von $V$ gibt, sodass $\Mat^B_B$ eine Diagonalmatrix ist. + Basis $B$ von $V$ gibt, sodass $\Mat^B_B(f)$ eine Diagonalmatrix ist. \end{defn} Einen entsprechenden Begriff hatten wir auch für Matrizen definiert. \begin{defn}[Diagonalisierbare Matrix] - Es sei $k$ ein Körper und $n ∈ ℕ$ eine Zahl. Eine $n ⨯ n$-Matrix $A$ heißt + Es sei $k$ ein Körper und $n ∈ ℕ$ eine Zahl. Eine $(n ⨯ n)$-Matrix $A$ heißt \emph{diagonalisierbar}\index{diagonalisierbar!Matrix}, falls sie einer - Diagonalmatrix ähnlich ist, d. h. $∃S ∈ Gl_n(k)$, sodass $SAS^{-1}$ eine + Diagonalmatrix ähnlich ist, d. h. $∃S ∈ GL_n(k)$, sodass $SAS^{-1}$ eine Diagonalmatrix ist. \end{defn} @@ -85,14 +85,14 @@ Punkte abgezogen wurden.}. $$ g(z) = (z - i)·(z + i)·(z + i)·(z + i)·(z - 2)·(z - 3). $$ - Also ist $\deg(g) = 6$ und die Nullstellen von g sind $i$, $2$ und $3$ + Also ist $\deg(g) = 6$ und die Nullstellen von $g$ sind $i$, $2$ und $3$ (jeweils mit Vielfachheit 1) sowie $-i$ (mit Vielfachheit 3). \end{erinnerung} \section{Algebraische und geometrische Vielfachheit} -Zurück zur Situation~\ref{sit:LA1}. Wenn ich nun ein Skalar $λ ∈ k$ gegeben +Zurück zur Situation~\ref{sit:LA1}. Wenn ich nun einen Skalar $λ ∈ k$ gegeben habe, kann ich die folgenden zwei Zahlen betrachten. \begin{itemize} \item Die \emph{algebraische Vielfachheit von @@ -128,9 +128,9 @@ habe, kann ich die folgenden zwei Zahlen betrachten. $$ \end{prop} \begin{proof} - Sei ein Skalar $λ$ gegeben. Falls geometrische Vielfachheit von $λ$ gleich + Sei ein Skalar $λ$ gegeben. Falls die geometrische Vielfachheit von $λ$ gleich Null ist, ist nichts zu zeigen. Sei also die geometrische Vielfachheit $d$ - größer als Null. Das bedeutet: Es gibt eine lineare unabhängige (angeordnete) + größer als Null. Das bedeutet: Es gibt eine linear unabhängige (angeordnete) Teilmenge $\{ \vec{v}_1, … , \vec{v}_d \} ⊂ V$, die ich zu einer (angeordneten) Basis $B$ von $V$ ergänzen kann. Dann ist die zugehörige Matrix von der Form