From ae3be3aa81b96ff7b77764d0f509d4f0825e3ce5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Mon, 30 Jun 2025 12:40:27 +0200 Subject: [PATCH] Update 14-direkteSumme.tex --- 14-direkteSumme.tex | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/14-direkteSumme.tex b/14-direkteSumme.tex index ae13f38..c0ed922 100644 --- a/14-direkteSumme.tex +++ b/14-direkteSumme.tex @@ -52,17 +52,12 @@ gibt, die auch unterschiedliche Ergebnisse liefern. \emph{direkte Summe}\index{direkte Summe} der Vektorräume $(V_i)_{i ∈ I}$. \end{defn} -\begin{bemerkung} - Wir können die Elemente von $\prod V_i$ auch als Familie - $(φ_i: I → V_i)_{i ∈ I}$ von Abbildungen auffassen. -\end{bemerkung} - \begin{bemerkung} Die direkte Summe ist ein Untervektorraum des direkten Produkts. Falls die Menge $I$ endlich ist, sind direkte Summe und direktes Produkt identisch. \end{bemerkung} -\begin{notation} +\begin{notation}\label{not:14-1-3} Wenn in der Situation von Definition~\ref{def:14-1-1} alle $k$-Vektorräume $V_i$ gleich sind, wenn es also einen $k$-Vektorraum $V$ gibt, sodass für alle $i ∈ I$ die Gleichheit $V = V_i$ gilt, dann schreibt man auch @@ -73,6 +68,11 @@ gibt, die auch unterschiedliche Ergebnisse liefern. = V^{(∅)} = \{ \vec{0}_V \}$ definiert. \end{notation} +\begin{bemerkung} + In der Situation von Notation~\ref{not:14-1-3} können wir die Elemente von + $V^i$ auch als Abbildungen $I → V$ auffassen. +\end{bemerkung} + \begin{notation}[Frei erzeugte Vektorräume, Einheitsvektoren]\label{not:14-1-5}% Es sei $k$ ein Körper und es sei $I$ eine Menge. Im Spezialfall, wo $V = k$ ist, nennt man $k^I$ auch den \emph{von der Menge $I$ frei erzeugten