diff --git a/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt b/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt
index 3026d04..eb7fe3c 100644
--- a/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt
+++ b/.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt
@@ -63,3 +63,4 @@
 {"rule":"DE_AGREEMENT","sentence":"^\\QTrivialbeispiel: Es folgt direkt aus der Bilinearität von der Abbildung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, dass für jedes Skalar \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q die Gleichheit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt.\\E$"}
 {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QEntsprechend der universellen Eigenschaft erhalten wir also eine lineare Abbildung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für alle \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q univ. Eigenschaft \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Definition von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
 {"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QDann gilt für die darstellenden Matrizen die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Keine Lust mehr.\\E$"}
+{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QBevor wir richtig „multi“ werden, diskutiere ich erst noch einmal bilineare Abbildungen und Funktionen.\\E$"}
diff --git a/13-multiLinear.tex b/13-multiLinear.tex
index 6e5d16c..2da7f49 100644
--- a/13-multiLinear.tex
+++ b/13-multiLinear.tex
@@ -18,18 +18,18 @@ kennen Sie schon.
 Die folgende Definition sollte jetzt keine Überraschung mehr sein.
 
 \begin{defn}[Bilineare Abbildungen]
-  Es sei $k$ ein Körper und es seien $U$, $V$ und $W$ drei $k$-Vektorräume.  Eine
-  \emph{bilineare Abbildung}\index{bilineare Abbildung} ist eine Abbildung
+  Es sei $k$ ein Körper und es seien $U$, $V$ und $W$ drei $k$-Vektorräume.
+  Eine \emph{bilineare Abbildung}\index{bilineare Abbildung} ist eine Abbildung
   $s: U ⨯ V → W$, sodass Folgendes gilt.
   \begin{description}
-  \item[Linearität in der ersten Komponente] Für alle
-    $\vec{u}_1, \vec{u}_2 ∈ U, \vec{v} ∈ V$ und für alle $λ ∈ k$ gilt
+  \item[Linearität in der ersten Komponente] Für alle $\vec{u}_1, \vec{u}_2 ∈ U,
+    \vec{v} ∈ V$ und für alle $λ ∈ k$ gilt
     \[
       s(\vec{u}_1 + λ·\vec{u}_2, \vec{v}) = s(\vec{u}_1, \vec{v}) +
       λ·s(\vec{u}_2, \vec{v}).
     \]
-  \item[Linearität in der zweiten Komponente] Für alle
-    $\vec{u} ∈ U, \vec{v}_1, \vec{v}_2 ∈ V$ und für alle $λ ∈ k$ gilt
+  \item[Linearität in der zweiten Komponente] Für alle $\vec{u} ∈ U, \vec{v}_1,
+    \vec{v}_2 ∈ V$ und für alle $λ ∈ k$ gilt
     \[
       s(\vec{u}, \vec{v}_1 + λ \vec{v}_2) = s(\vec{u}, \vec{v}_1) + λ
       s(\vec{u}, \vec{v}_2).
@@ -67,8 +67,8 @@ Beispiele für bilineare Abbildungen kennen wir in Hülle und Fülle.
 \subsection*{Multilineare Abbildungen}
 
 Sie können es sich sicher schon denken: multilineare Abbildungen sind
-Abbildungen $V_1 ⨯ ⋯ ⨯ V_n → W$, sodass ….  Ich habe vom Tippen
-schon wunde Finger und verlasse mich darauf, dass Sie die Definition selbst
+Abbildungen $V_1 ⨯ ⋯ ⨯ V_n → W$, sodass ….  Ich habe vom Tippen schon wunde
+Finger und verlasse mich darauf, dass Sie die Definition selbst
 zusammenbekommen.  Auch hier kennen wir schon mindestens ein Beispiel.
 
 \begin{bsp}[$n$-lineare Funktion]
@@ -77,12 +77,12 @@ zusammenbekommen.  Auch hier kennen wir schon mindestens ein Beispiel.
     \det : \Mat(n ⨯ n, k) → k.
   \]
   Indem wir Matrizen als Folge von Spaltenvektoren schreiben, können wir den
-  Vektorraum der $n ⨯ n$-Matrizen mit dem Vektorraum
-  $V ⨯ ⋯ ⨯ V$ identifizieren.  Wir erhalten also eine Abbildung
+  Vektorraum der $n ⨯ n$-Matrizen mit dem Vektorraum $k^n ⨯ ⋯ ⨯ k^n$
+  identifizieren.  Wir erhalten also eine Abbildung
   \[
-    \det : \underbrace{V ⨯ ⋯ ⨯ V}_{n ⨯} → k.
+    \det : \underbrace{k^n ⨯ ⋯ ⨯ k^n}_{n ⨯} → k.
   \]
-  Aus dem ersten Semester wissen wir: diese Abbildung ist in jeder Komponente
+  Aus dem ersten Semester wissen wir: Diese Abbildung ist in jeder Komponente
   linear.
 \end{bsp}