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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen sollen, dass ein gegebenes Polynom \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q irreduzibel ist, dann werden wir den Output von „isIrreducible(\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q)“ aber nicht akzeptieren.\\E$"}
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{"rule":"DOPPELTE_SATZZEICHEN","sentence":"^\\QWorum geht es in dieser Vorlesung?.\\E$"}
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{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QWikipedia schreibt: Rationale Parametrisierung des Kreises Pythagoreische Tripel finden sich bereits auf babylonischen Tontafeln, die in die Zeit der Hammurabi-Dynastie datiert werden (1829 bis 1530 v. Chr.).\\E$"}
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{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QWikipedia schreibt: Zahlreiche teils romantische, teils dramatische, aber auch tragische Episoden dieser Geschichte haben [den Großen Satz von Fermat] weit über den Kreis der Mathematiker hinaus populär gemacht.\\E$"}
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{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QDer Beweis von Satz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q verwendet die \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, die sie aus der Vorlesung „Lineare Algebra“ kennen (sollten).\\E$"}
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{"rule":"KOMMA_ZWISCHEN_HAUPT_UND_NEBENSATZ","sentence":"^\\Q\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist algebraisch über \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q sind algebraisch abhängig über \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"PLURAL_APOSTROPH","sentence":"^\\QIn diesem Fall sehen wir auch ohne Verwendung von Zorn's Lemma, dass wir \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q zu einer maximal großen algebraisch unabhängigen Teilmenge \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q vergrößern können.\\E$"}
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{"rule":"KOMMA_ZWISCHEN_HAUPT_UND_NEBENSATZ_2","sentence":"^\\QDann definiere den Transzendenzgrad von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q über \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q als \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q falls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine endlich Transzendenzbasis mit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Elementen besitzt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q sonst.\\E$"}
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{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QIn der Vorlesung „Lineare Algebra I“ beweist man den Basisergänzungssatz.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer folgende Satz unterscheidet sich von der Vorabversion, die wir auf Seite satz:shn formuliert hatten, durch die Diskussion des algebraischen Abschlusses.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\Q\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, geboren als Ascher Zaritsky, (* 24. April 1899, in Kobryn, Weißrussland; † 4. Juli 1986 in Brookline, Massachusetts, USA) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der wichtige Beiträge zur Grundlegung der algebraischen Geometrie leistete.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\Q\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q (* als Georg oder Juri Rabinowitsch 25. März 1886 in Odessa; † 10. Oktober 1968 in Ann Arbor) war ein russisch-US-amerikanischer Mathematiker und theoretischer Physiker.\\E$"}
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{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qlightgray Algebra Geometrie Radikalideale algebraische Mengen maximale Ideale Punkte Primideale irreduzible Mengen Radikalideale sind Durchschnitte von Primidealen Zerlegung von algebraischen Mengen in irreduzible Komponenten Noether-Eigenschaft des Polynomrings Existenz von Zerlegungen\\E$"}
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{"rule":"IDEN_IDEEN","sentence":"^\\QBeeinflusst durch politische Ideen des Mai 1968 in Frankreich, zog er sich bereits um 1970 weitgehend aus seiner zentralen Position im mathematischen Leben von Paris zurück.\\E$"}
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{"rule":"DOPPELTE_SATZZEICHEN","sentence":"^\\QLiegt mein Element im Ideal?.\\E$"}
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{"rule":"WHITESPACE_RULE","sentence":"^\\QSituation \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Polynome \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q–\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gelten Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, …, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Schwache Division mit Rest Statt eines abstrakten Existenzsatzes finden Sie in Algorithmus \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine konkrete Vorschrift zur Berechnung der Polynome \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QSituation \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Polynome \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q–\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gelten Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, …, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Schwache Division mit Rest Statt eines abstrakten Existenzsatzes finden Sie in Algorithmus \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine konkrete Vorschrift zur Berechnung der Polynome \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Implikation “\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q” ist der wesentliche Punkt des Beweises.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Implikation „\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q“ ist der wesentliche Punkt des Beweises.\\E$"}
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{"rule":"DOPPELTE_SATZZEICHEN","sentence":"^\\QWorum geht es?.\\E$"}
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{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qeigentlich notwendig ist.\\E$"}
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{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QIn der Vorlesung „Lineare Algebra“ haben Sie exakte Sequenzen kennengelernt, aber vielleicht nicht gemocht.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QVerstehe, wie sich der Modul \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q aus den kleineren Moduln \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q zusammensetzt.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QEs ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"KOMMA_ZWISCHEN_HAUPT_UND_NEBENSATZ_2","sentence":"^\\QGegeben eine rationale Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, setze \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q falls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q bei \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine Nullstelle von Ordnung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q hat \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q falls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q bei \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine Polstelle von Ordnung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q hat \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q sonst\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDie Krullsche Dimension von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist das Maximum aller Längen von Ketten von Primidealen, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGoing up.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Satz, der als „Going up“ bekannt ist, impliziert dann sehr schnell, dass die Dimensionen von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q übereinstimmen.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QBeweis des Satzes „Going up“.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein wenig mühsam.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Beweis des Satzes „Going up“ ist nicht kompliziert, aber ein mühsam.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZurück zum eigentlichen Ziel: mithilfe des Satzes „Going up“ können wir jetzt sehr schnell den Satz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q über die Invarianz der Dimension unter ganzen Ringerweiterungen beweisen.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGoing down.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QVorlesung 15Die Umkehrung von Satz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q („Going up“) ist im Allgemeinen falsch, aber mit Zusatzannahmen richtig.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QAnwendungen des Satzes „Going down“ kommen in den Übungen.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QObwohl der Beweis nicht kompliziert ist, möchte ich den Satz „Going down“ in dieser Vorlesung nicht vertiefen und auch nicht beweisen.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZum einen ist der Satz „Going down“ natürlich nur dann interessant, wenn wir in relevante Situationen die Normalität tatsächlich entscheiden können.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Beweis ist recht algebraisch, aber mit unseren Methoden („Going Up/Down + Noether Normalisierung“) jetzt ohne weiteres möglich.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDie Schnittmultiplizität sollte eine idealerweise eine Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qebene alg.\\E$"}
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{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QKurven in \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qebene alg.\\E$"}
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{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QIn der Vorlesung „Lineare Algebra“ hatten Sie den Satz des Apollonius von Perge kennengelernt, der die Koniken klassifiziert.\\E$"}
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{"rule":"KLEINSCHREIBUNG_KEIN_NAME","sentence":"^\\QIn der Vorlesung „Lineare Algebra“ hatten Sie den Satz des Apollonios von Perge kennengelernt, der die Koniken klassifiziert.\\E$"}
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{"rule":"DE_AGREEMENT","sentence":"^\\QDann gilt für jeden Vektor \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und jedes Skalar \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
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{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qlightgray Algebra Geometrie homogene Radikalideale algebraische Mengen homogene Primideale irreduzible Mengen homogene Radikalideale sind Durchschnitte von homogenen Primidealen Zerlegung von algebraischen Mengen in irreduzible Komponenten Wörterbuch: algebraische Teilmengen des projektiven Raums\\E$"}
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