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\selectlanguage{german}

\chapter{Wie weiter}

Wir sind mit dieser Vorlesung am Ende, ich hoffe, es hat Ihnen immerhin ein
wenig gefallen.  Wenn alles so funktioniert hat, wie ich mir das vorstellte,
haben Sie die \emph{algebraische} Seite der algebraischen Geometrie
kennengelernt.  Sie haben an einigen Beispielen gesehen, wie man geometrische
Konzepte (``glatte und singuläre Punkte'', ``Dimension'') in algebraischen
Termen formuliert und mithilfe der Algebra den einen oder anderen geometrisch
relevanten Satz beweist.  Das Kapitel über Gröbnerbasen illustriert erste
Zusammenhänge zwischen algebraischer Geometrie und Informatik, die natürlich
\emph{sehr} viel weitreichender sind, als wir hier zeigen
können\footnote{Schauen Sie einmal in den Artikel
  ``\href{https://arxiv.org/abs/0801.1177}{New developments in the theory of
    Groebner bases and applications to formal verification}'' um eine Idee zu
  bekommen, wohin die Reise gehen kann.}.  Wenn Sie sich weiterhin für das Thema
interessieren, gibt es im nächsten Semester bei uns ziemlich viele Angebote.
\begin{itemize}
\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich eine Vorlesung an, in der es um
  die Geometrie von algebraischen Kurven und Flächen geht.  Im Wesentlichen geht
  es um die Fragen ``Wie viele algebraische Kurven gibt es überhaupt?'', ``Wie
  kann ich entscheiden, ob zwei gegebene Kurven isomorph sind'' und ``Ist es
  möglich, einen Überblick über die Menge der algebraischen Flächen zu
  gewinnen''?  Im Gegensatz zu dieser Vorlesung steht eher die Geometrie als die
  Algebra im Vordergrund.
  
\item Im SS21 bieten Andreas Demleitner und ich ein Seminar über
  ``Hodge-Theorie''
  an\footnote{\href{https://de.wikipedia.org/wiki/William_Vallance_Douglas_Hodge}{William
      Vallance Douglas Hodge} (* 17.~Juni 1903 in Edinburgh; † 7.~Juli 1975 in
    Cambridge) war ein britischer Mathematiker.}.  Dies ist eine weitreichende
  Theorie, die die mathematischen Teilgebiete Analysis, Differenzialgeometrie
  und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geometrie
  verbindet.  Es geht also weiterhin um algebraische Varietäten, die Methoden
  des Seminars werden aber eher differenzialgeometrisch sein.
  
\item Die Diskussion der rationalen Punkte auf dem Einheitskreis und der
  pythagoreischen Tripel hat vielleicht einen allerersten Eindruck vermittelt,
  was algebraische Geometrie und Zahlentheorie verbindet.  Luca Terenzi und
  meine Kollegin Annette Huber-Klawitter werden im SS21 ein Seminar anbieten,
  bei dem es um geometrische und zahlentheoretische Aspekte von elliptischen
  Kurven geht, die heute in der Verschlüsselungstechnik eine zentrale Rolle
  spielen.
\end{itemize}

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