From 1b01ebcb92b52c6f739b9e2785651d9f1ce6e41f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Stefan Kebekus Date: Thu, 30 Mar 2023 10:32:07 +0200 Subject: [PATCH] Add GIT support --- 00.tex | 153 ++++++++++++++++++++++++++++++++++ 01.tex | 1 - KommutativeAlgebra.tex | 156 +---------------------------------- gfx/paperVersion-working.tex | 19 ----- 4 files changed, 156 insertions(+), 173 deletions(-) create mode 100644 00.tex diff --git a/00.tex b/00.tex new file mode 100644 index 0000000..864ba7e --- /dev/null +++ b/00.tex @@ -0,0 +1,153 @@ +% spell checker language +\selectlanguage{german} + +\section*{Vorbemerkung} + +Dieses Skript zur Vorlesung ``Kommutative Algebra und Einführung in die +Algebraische Geometrie'' baut auf einer sehr ausführlichen Vorlesungsmitschrift +auf, die Christoph Stappen vor einigen Jahren in meiner Vorlesung angefertigt +hat. Das Skript wird im Laufe des Sommersemesters 2021 ständig weiter +geschrieben; sie finden die neueste Version stets auf der +\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix}{Nextcloud}. +Um schnell zu erkennen, ob der Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde +finden Sie am Anfang eines jeden Kapitels die aktuelle Revisionsnummer und das +Datum der letzten Änderung. Vermutlich lohnt es sich gar nicht, diese PDF-Datei +auf Ihrem Computer zu speichern: holen Sie sich einfach immer die neueste +Version aus der Cloud, dann sind sie stets auf dem aktuellen Stand. + +Der Stoff ist in 24 Vorlesungen eingeteilt; sie finden das Datum für jede +Vorlesung auf unserem +\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/apps/calendar/p/jB4GC5kJ5SYfNKcX}{Kalender}. +Die Übungsaufgaben werden sich an diesen Daten orientieren; sie selbst können +aber gern vorarbeiten, wenn Sie das möchten. + +Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen. Falls Sie +ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen +Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei +\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder +\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}. Wir +korrigieren schnellstmöglich! Wir bedanken uns besonders bei Paul Meffle und +Julian Wiedermann, die mit ihren Fehlermeldungen zur Qualität des Skripts +beigetragen haben. + +Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl von guten Quellen, Erklärvideos +und anderem. Wenn Sie eine gute Quelle finden, melden Sie sich bitte. Wir +fügen gern einen Link in den Text ein! + +\bigskip + +\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß} + + + +\subsection*{Literatur} + +Algebraische Geometrie ist ein sehr großes sehr altes Teilgebiet der reinen +Mathematik. Entsprechend gibt es eine \emph{riesige} Sammlung an guten +Einführungsbüchern, Skripten und Web-Seiten, die jeweils unterschiedliche +Schwerpunkte setzen. Ich nenne hier nur einige derjenigen Skripte, die dem +Aufbau dieser Vorlesung inhaltlich nahestehen. Das Internet ist voll von +weiteren Materialien! + +Wie immer rate ich Ihnen, möglichst viele Quellen gleichzeitig zu +verwenden. Wikipedia ist auch noch da. + +\begin{itemize} +\item Der Kollege Andreas Gathmann aus Kaiserslautern hat eine Reihe von + hervorragenden + \href{https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/de/alggeom.php}{Skripten zur + Algebraischen Geometrie}, die diese Vorlesung perfekt ergänzen. + +\item Der Kollege \href{http://math.stanford.edu/~vakil/}{Ravi Vakil} aus + Stanford gibt regelmäßig Kurse zu + \href{https://math216.wordpress.com/}{Foundations of Algebraic Geometry}. + Sein Skript \href{http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/}{The Rising Sea: + Foundations Of Algebraic Geometry Notes} ist ein bischen lang, aber ein + absolutes Muss. Es gibt auch jede Menge anderes Material, wie einen + Youtube-Kanal + \href{https://www.youtube.com/channel/UCy3u23mZE4TyW88yr6JLx9A}{Algebraic + Geometry In The Time Of COVID} mit sehr hörenswerten ``Pseudo-Vorlesungen''. + +\item Teile dieser Vorlesung orientieren sich an dem Einführungstext + \cite{MR1042981} von William Fulton, das kostenlos auf + \href{http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/}{Fulton's Homepage} + heruntergeladen werden kann. + +\item Das Buch \cite{MR0242802} ist ein Klassiker, der das wichtigste zur + kommutativen Algebra knapp, aber sehr klar darstellt. Das Gegenteil ist + Eisenbud's massives Werk \cite{E95}, mit dem man einen LKW vor dem Wegrollen + sichern kann. Eisenbud's Buch ist ebenfalls + \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5350-1}{im Uni-Netz verfügbar}. Es + ist umfassend und gut lesbar, variiert aber stark im Schwierigkeitsgrad. + +\item Das Buch \cite{Ha77}, das Sie sich + \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3849-0}{aus dem Universitätsnetz + kostenlos herunterladen} können, ist der Klassiker unter den + Einführungstexten in die Algebraische Geometrie. Das Buch behandelt viel, viel + mehr Material als wir in diesem Kurs diskutieren werden. Aber schon allein + das erste Kapitel lohnt sich… + +\item Das Buch \cite{Harris95}, das Sie sich ebenfalls + \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2189-8}{kostenlos aus dem + Universitätsnetz} herunterladen können, ist eher eine sehr durchdachte + Beispielsammlung zur Algebraischen Geometrie als ein Lehrbuch. Hier finden + Sie Beispiele für ALLES, was in dieser Vorlesung passiert. + +\item Das elementare Einführungsbuch \cite{MR982494} von Miles Reid enthält + ebenfalls jede Menge sorgfältig ausgewählte Beispiele, aber relativ wenig + Theorie. + +\item Im Gegensatz zu den anderen Büchern legt das Buch \cite{MR3330490}, das + Sie sich \href{https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3}{aus dem + Universitätsnetz kostenlos herunterladen können}, den Schwerpunkt auf den + algorithmischen Aspekten der Algebraischen Geometrie. Hier wird mit Computern + gerechnet! + +\item Der Kollege \href{http://www.math.columbia.edu/~dejong/}{Aise Johan de + Jong} betreibt das \href{https://stacks.math.columbia.edu/}{Stacks project} + --- eine enzyklopädische Open-Source Sammlung aller technischen Grundlagen der + Algebraischen Geometrie. Die Seite ist zwar ziemlich technisch, ist aber in + den letzten Jahren zu \emph{der} Referenz des Fachgebietes geworden. Hier + findet sich ALLES, was man jemals braucht. +\end{itemize} + + +\subsection*{Computer-Programme} + +Sie müssen nicht programmieren können, um an dieser Vorlesung teilzunehmen. +Computer können Ihnen aber oft helfen, komplizierte Rechnungen zu überprüfen, +ausserdem kann man schöne Bilder malen. Wir akzeptieren für Hausaufgaben +Rechnungen mit Computer-Algebra-Systemen, wenn diese nachvollziehbar und gut +dokumentiert sind. Das kann zum Beispiel beim Ausmultiplizieren und +vereinfachen von Polynomen hilfreich sein. Wenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen +sollen, dass ein gegebenes Polynom $f$ irreduzibel ist, dann werden wir den +Output von ``\texttt{isIrreducible($f$)}'' aber nicht akzeptieren. + + +\subsubsection*{Sage} + +Sage ist ein Computer-Algebra-System, mit dem man jede Art von Rechnungen +durchführen kann; auf \url{http://www.sagemath.org} können Sie das Programm +herunterladen; dort finden Sie auch unendlich viele Anleitungen, Beispiele, etc +etc. Sie können das Programm entweder auf Ihrem eigenen Computer installieren, +oder den Service CoCals verwenden. + + +\subsubsection*{CoCalc} + +CoCalc, im Internet unter \url{https://cocalc.com} zu finden, ist eine +Web-Seite, auf der Sie Rechnungen mit Sage durchführen können. Leider ist der +kostenlose Dienst manchmal etwas langsam. + +Wir stellen Ihnen Beispielrechnung auf unserem +\href{https://sage.cplx.vm.uni-freiburg.de/share/}{Sage/CoCalc-Server} vor. Sie +können sich die Beispiele auf unserem Server ansehen, aber nicht selbst auf dem +Server rechnen. + + +\subsubsection*{Macaulay2} + +Das Standard-Computer-Algebra-System der Algebraischen Geometrie ist +\href{http://www2.macaulay2.com/Macaulay2/}{Macaulay2}, das Sie sich kostenlos +herunterladen können. Macaulay2 kann alles, was wir hier machen, ist aber nicht +leicht zu benutzen. Ich werde vielleicht hin und wieder ein Beispiel bringen. diff --git a/01.tex b/01.tex index d3f86fc..814f6a3 100644 --- a/01.tex +++ b/01.tex @@ -2,7 +2,6 @@ \selectlanguage{german} \chapter{Worum geht es in dieser Vorlesung?} -\subversionInfo \sideremark{Vorlesung 1}In der Vorlesung ``Algebra und Zahlentheorie'' haben wir im Wesentlichen einen Körper $k$ und ein Polynom in einer Variable mit diff --git a/KommutativeAlgebra.tex b/KommutativeAlgebra.tex index fe990a0..451f37b 100644 --- a/KommutativeAlgebra.tex +++ b/KommutativeAlgebra.tex @@ -8,6 +8,7 @@ \usepackage{libertine} %\usepackage[libertine]{newtxmath} \usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[mark]{gitinfo2} \usepackage{amsfonts, amsthm, amssymb} \usepackage{graphicx} \input{gfx/stdPreamble} @@ -92,7 +93,7 @@ \title{Kommutative Algebra und Einführung in die Algebraische Geometrie} -\date{\today} +%\date{Version \gitAbbrevHash, \gitAuthorDate} \makeatletter \hypersetup{ @@ -121,158 +122,7 @@ \bigskip -\section*{Vorbemerkung} - -Dieses Skript zur Vorlesung ``Kommutative Algebra und Einführung in die -Algebraische Geometrie'' baut auf einer sehr ausführlichen Vorlesungsmitschrift -auf, die Christoph Stappen vor einigen Jahren in meiner Vorlesung angefertigt -hat. Das Skript wird im Laufe des Sommersemesters 2021 ständig weiter -geschrieben; sie finden die neueste Version stets auf der -\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/HgKt6MctE3Hfmix}{Nextcloud}. -Um schnell zu erkennen, ob der Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde -finden Sie am Anfang eines jeden Kapitels die aktuelle Revisionsnummer und das -Datum der letzten Änderung. Vermutlich lohnt es sich gar nicht, diese PDF-Datei -auf Ihrem Computer zu speichern: holen Sie sich einfach immer die neueste -Version aus der Cloud, dann sind sie stets auf dem aktuellen Stand. - -Der Stoff ist in 24 Vorlesungen eingeteilt; sie finden das Datum für jede -Vorlesung auf unserem -\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/apps/calendar/p/jB4GC5kJ5SYfNKcX}{Kalender}. -Die Übungsaufgaben werden sich an diesen Daten orientieren; sie selbst können -aber gern vorarbeiten, wenn Sie das möchten. - -Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen. Falls Sie -ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen -Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei -\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder -\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}. Wir -korrigieren schnellstmöglich! Wir bedanken uns besonders bei Paul Meffle und -Julian Wiedermann, die mit ihren Fehlermeldungen zur Qualität des Skripts -beigetragen haben. - -Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl von guten Quellen, Erklärvideos -und anderem. Wenn Sie eine gute Quelle finden, melden Sie sich bitte. Wir -fügen gern einen Link in den Text ein! - -\bigskip - -\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß} - - - -\subsection*{Literatur} - -Algebraische Geometrie ist ein sehr großes sehr altes Teilgebiet der reinen -Mathematik. Entsprechend gibt es eine \emph{riesige} Sammlung an guten -Einführungsbüchern, Skripten und Web-Seiten, die jeweils unterschiedliche -Schwerpunkte setzen. Ich nenne hier nur einige derjenigen Skripte, die dem -Aufbau dieser Vorlesung inhaltlich nahestehen. Das Internet ist voll von -weiteren Materialien! - -Wie immer rate ich Ihnen, möglichst viele Quellen gleichzeitig zu -verwenden. Wikipedia ist auch noch da. - -\begin{itemize} -\item Der Kollege Andreas Gathmann aus Kaiserslautern hat eine Reihe von - hervorragenden - \href{https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/de/alggeom.php}{Skripten zur - Algebraischen Geometrie}, die diese Vorlesung perfekt ergänzen. - -\item Der Kollege \href{http://math.stanford.edu/~vakil/}{Ravi Vakil} aus - Stanford gibt regelmäßig Kurse zu - \href{https://math216.wordpress.com/}{Foundations of Algebraic Geometry}. - Sein Skript \href{http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/}{The Rising Sea: - Foundations Of Algebraic Geometry Notes} ist ein bischen lang, aber ein - absolutes Muss. Es gibt auch jede Menge anderes Material, wie einen - Youtube-Kanal - \href{https://www.youtube.com/channel/UCy3u23mZE4TyW88yr6JLx9A}{Algebraic - Geometry In The Time Of COVID} mit sehr hörenswerten ``Pseudo-Vorlesungen''. - -\item Teile dieser Vorlesung orientieren sich an dem Einführungstext - \cite{MR1042981} von William Fulton, das kostenlos auf - \href{http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/}{Fulton's Homepage} - heruntergeladen werden kann. - -\item Das Buch \cite{MR0242802} ist ein Klassiker, der das wichtigste zur - kommutativen Algebra knapp, aber sehr klar darstellt. Das Gegenteil ist - Eisenbud's massives Werk \cite{E95}, mit dem man einen LKW vor dem Wegrollen - sichern kann. Eisenbud's Buch ist ebenfalls - \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5350-1}{im Uni-Netz verfügbar}. Es - ist umfassend und gut lesbar, variiert aber stark im Schwierigkeitsgrad. - -\item Das Buch \cite{Ha77}, das Sie sich - \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3849-0}{aus dem Universitätsnetz - kostenlos herunterladen} können, ist der Klassiker unter den - Einführungstexten in die Algebraische Geometrie. Das Buch behandelt viel, viel - mehr Material als wir in diesem Kurs diskutieren werden. Aber schon allein - das erste Kapitel lohnt sich… - -\item Das Buch \cite{Harris95}, das Sie sich ebenfalls - \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2189-8}{kostenlos aus dem - Universitätsnetz} herunterladen können, ist eher eine sehr durchdachte - Beispielsammlung zur Algebraischen Geometrie als ein Lehrbuch. Hier finden - Sie Beispiele für ALLES, was in dieser Vorlesung passiert. - -\item Das elementare Einführungsbuch \cite{MR982494} von Miles Reid enthält - ebenfalls jede Menge sorgfältig ausgewählte Beispiele, aber relativ wenig - Theorie. - -\item Im Gegensatz zu den anderen Büchern legt das Buch \cite{MR3330490}, das - Sie sich \href{https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3}{aus dem - Universitätsnetz kostenlos herunterladen können}, den Schwerpunkt auf den - algorithmischen Aspekten der Algebraischen Geometrie. Hier wird mit Computern - gerechnet! - -\item Der Kollege \href{http://www.math.columbia.edu/~dejong/}{Aise Johan de - Jong} betreibt das \href{https://stacks.math.columbia.edu/}{Stacks project} - --- eine enzyklopädische Open-Source Sammlung aller technischen Grundlagen der - Algebraischen Geometrie. Die Seite ist zwar ziemlich technisch, ist aber in - den letzten Jahren zu \emph{der} Referenz des Fachgebietes geworden. 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