From dfdb4cfa425851e79b4aa244feec89ef41517eaf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Stefan Kebekus <kebekus@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 2 Feb 2026 14:49:27 +0100
Subject: [PATCH] Update 16-Zahlentheorie.tex

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 16-Zahlentheorie.tex | 16 +++++++++++++++-
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index e92963b..55b5615 100644
--- a/16-Zahlentheorie.tex
+++ b/16-Zahlentheorie.tex
@@ -842,7 +842,7 @@ anwenden, wobei
 \]
 ist.  Also müssen wir die Funktion $Φ$ diskutieren.
 
-\begin{lemma}
+\begin{lemma}\label{lem:16-5-2}
   Die Funktion $Φ(s) - \frac{1}{s-1}$ ist auf der Menge $\mathfrak{Re}(s) ≥ 1$
   holomorph.
 \end{lemma}
@@ -878,6 +878,20 @@ ist.  Also müssen wir die Funktion $Φ$ diskutieren.
   Weil $ζ$ für $\mathfrak{Re}(s) > 1$ holomorph ist, folgt die Behauptung.
 \end{proof}
 
+\begin{lemma}
+  Die Funktion $\frac{Φ(s)}{s} - \frac{1}{s-1}$ ist auf der Menge
+  $\mathfrak{Re}(s) ≥ 1$ holomorph.
+\end{lemma}
+\begin{proof}
+  Nach Lemma~\ref{lem:16-5-2} ist die Funktion $Φ(s) - \frac{1}{s-1}$ auf der
+  Menge $\mathfrak{Re}(s) ≥ 1$ holomorph. Also ist auch 
+  \[
+    \frac{Φ(s)}{s} - \frac{1}{s(s-1)} = \frac{Φ(s)}{s} - \frac{1}{s-1} + \frac{1}{s}
+  \]
+  auf der Menge $\mathfrak{Re}(s) ≥ 1$ holomorph.  Also auch die Funktion
+  $\frac{Φ(s)}{s} - \frac{1}{s-1}$.
+\end{proof}
+
 Der Primzahlsatz benötigt noch weitere Lemmata.
 
 \begin{lemma}