Working…

.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt

@@ -11,3 +11,4 @@
 {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QNach der Kettenregel für differenzierbare Funktionen gilt für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q also die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Matrix \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QVektor \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
 {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZahl \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
 {"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
+{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QNach Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Erinnerung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine endliche Unterteilung des Intervalls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für jeden Index \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Wertebereich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ganz in einer der Kreisscheiben \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q liegt.\\E$"}

03-wegintegraleDiffbar.tex

@@ -148,6 +148,12 @@ Die folgenden Aussagen sollten Ihnen aus den Analysis-Vorlesungen bekannt sein.
   \]
 \end{definition}
 
+\begin{bemerkung}\label{bem:3-2-2}
+  Wir werden späten, in Definition~\vref{def:4-1-5} den Begriff des Wegintegrals
+  so erweitern, dass wir auch über stetige Wege integrieren können.  Bis dahin
+  bitte ich um Geduld.
+\end{bemerkung}
+
 \begin{bsp}[Wegintegral]\label{bsp:3-2-2}%
   Es sei $U = ℂ^*$ und es sei $f(z) = z^n$.  Weiter betrachten wir den Weg
   \[

04-wegintegraleStetig.tex

@@ -52,7 +52,7 @@ uns an zwei elementare Fakten der Analysis und Topologie.
   \]
   Wir betrachten dann die Zahl
   \[
-    I_{γ} := \sum_{j=0}^{m-1} \left( F_{i_j}(γ(t_{j+1})) - F_{i_j}(γ(t_j)) \right).
+    I_γ := \sum_{j=0}^{m-1} \left( F_{i_j}(γ(t_{j+1})) - F_{i_j}(γ(t_j)) \right).
   \]
   Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} endet hier.
 \end{konstruktion}
@@ -66,7 +66,7 @@ ihn deshalb lieber weg.
   Unterteilung des Intervalls $[a,b]$ ab.  \qed
 \end{fakt}
 
-\begin{beobachtung}
+\begin{beobachtung}\label{beob:4-1-4}%
   Wenn der Weg $γ$ aus Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} stetig differenzierbar ist,
   dann gilt
   \[
@@ -74,7 +74,14 @@ ihn deshalb lieber weg.
   \]
 \end{beobachtung}
 
-\begin{definition}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{def:3-4-5}%
+Wie in Bemerkung~\vref{bem:3-2-2} versprochen, können wir nun den Begriff des
+Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.  Fakt~\ref{fakt:3-4-3} garantiert, dass
+die Definition sinnvoll ist und nicht von den Wahlen abhängt, die wir in
+Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} getroffen haben.  Beobachtung~\ref{beob:4-1-4}
+garantiert, dass die neue Definition für stetig differenzierbare Wege mit der
+alten Definition übereinstimmt.
+
+\begin{definition}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{def:4-1-5}%
   Sei $U ⊂ ℂ$ offen und sei $f: U → ℂ$ holomorph.  Weiter sei $γ: [a,b] → U$ ein
   stetiger Weg.  Dann definiert man das \emph{Wegintegral}\index{Wegintegral!für
   stetige Wege} als