kebekus/Funktionentheorie
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Stefan Kebekus
2025-10-17 17:46:08 +02:00
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.vscode/ltex.hiddenFalsePositives.de-DE.txt vendored
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@@ -11,3 +11,4 @@
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QNach der Kettenregel für differenzierbare Funktionen gilt für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q also die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Matrix \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QVektor \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"} {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QNach der Kettenregel für differenzierbare Funktionen gilt für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q also die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Matrix \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QVektor \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZahl \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"} {"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZahl \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
{"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"} {"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QNach Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Erinnerung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine endliche Unterteilung des Intervalls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für jeden Index \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Wertebereich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ganz in einer der Kreisscheiben \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q liegt.\\E$"}

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03-wegintegraleDiffbar.tex
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@@ -148,6 +148,12 @@ Die folgenden Aussagen sollten Ihnen aus den Analysis-Vorlesungen bekannt sein.
\] \]
\end{definition} \end{definition}
\begin{bemerkung}\label{bem:3-2-2}
Wir werden späten, in Definition~\vref{def:4-1-5} den Begriff des Wegintegrals
so erweitern, dass wir auch über stetige Wege integrieren können. Bis dahin
bitte ich um Geduld.
\end{bemerkung}
\begin{bsp}[Wegintegral]\label{bsp:3-2-2}% \begin{bsp}[Wegintegral]\label{bsp:3-2-2}%
Es sei $U = ℂ^*$ und es sei $f(z) = z^n$. Weiter betrachten wir den Weg Es sei $U = ℂ^*$ und es sei $f(z) = z^n$. Weiter betrachten wir den Weg
\[ \[

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04-wegintegraleStetig.tex
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@@ -52,7 +52,7 @@ uns an zwei elementare Fakten der Analysis und Topologie.
\] \]
Wir betrachten dann die Zahl Wir betrachten dann die Zahl
\[ \[
I_{γ} := \sum_{j=0}^{m-1} \left( F_{i_j}(γ(t_{j+1})) - F_{i_j}(γ(t_j)) \right). I_γ := \sum_{j=0}^{m-1} \left( F_{i_j}(γ(t_{j+1})) - F_{i_j}(γ(t_j)) \right).
\] \]
Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} endet hier. Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} endet hier.
\end{konstruktion} \end{konstruktion}
@@ -66,7 +66,7 @@ ihn deshalb lieber weg.
Unterteilung des Intervalls $[a,b]$ ab. \qed Unterteilung des Intervalls $[a,b]$ ab. \qed
\end{fakt} \end{fakt}
\begin{beobachtung} \begin{beobachtung}\label{beob:4-1-4}%
Wenn der Weg $γ$ aus Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} stetig differenzierbar ist, Wenn der Weg $γ$ aus Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} stetig differenzierbar ist,
dann gilt dann gilt
\[ \[
@@ -74,7 +74,14 @@ ihn deshalb lieber weg.
\] \]
\end{beobachtung} \end{beobachtung}
\begin{definition}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{def:3-4-5}% Wie in Bemerkung~\vref{bem:3-2-2} versprochen, können wir nun den Begriff des
Wegintegrals auf stetige Wege erweitern. Fakt~\ref{fakt:3-4-3} garantiert, dass
die Definition sinnvoll ist und nicht von den Wahlen abhängt, die wir in
Konstruktion~\ref{kons:3-4-2} getroffen haben. Beobachtung~\ref{beob:4-1-4}
garantiert, dass die neue Definition für stetig differenzierbare Wege mit der
alten Definition übereinstimmt.
\begin{definition}[Wegintegrale: Integration über stetige Wege]\label{def:4-1-5}%
Sei $U ⊂ ℂ$ offen und sei $f: U → ℂ$ holomorph. Weiter sei $γ: [a,b] → U$ ein Sei $U ⊂ ℂ$ offen und sei $f: U → ℂ$ holomorph. Weiter sei $γ: [a,b] → U$ ein
stetiger Weg. Dann definiert man das \emph{Wegintegral}\index{Wegintegral!für stetiger Weg. Dann definiert man das \emph{Wegintegral}\index{Wegintegral!für
stetige Wege} als stetige Wege} als