{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QFür komplexe Zahlen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q bezeichnet man den Winkel zwischen der \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Achse und der Achse \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q als das “Argument” von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QMan invertiert eine komplexe Zahl, indem man den Betrag invertiert und das Argument negiert.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QEs ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qist.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QEine Abbildung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q heißt bei \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q differenzierbar mit Ableitungsmatrix \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QMat\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, wenn \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Implikation \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist exakt die Aussage von Konsequenz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Umkehrrichtung lasse ich als Hausaufgabe, damit Sie sich an die Definitionen und Sätze der Vorlesung „Analysis II“ erinnern.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen sind so wichtig, dass sich eine eigene Notation entwickelt hat.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist bei \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q differenzierbar und es ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist bei \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q differenzierbar und die Ableitungsmatrix ist eine Drehstreckung.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QNach der Kettenregel für differenzierbare Funktionen gilt für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q also die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-Matrix \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QVektor \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QZahl \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qkompl.\\E$"}
{"rule":"DE_SENTENCE_WHITESPACE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und damit \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QNach Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Erinnerung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine endliche Unterteilung des Intervalls \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass für jeden Index \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q der Wertebereich \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ganz in einer der Kreisscheiben \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q liegt.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGenauer: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qconst.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWie in Bemerkung bem:3-2-2 versprochen, können wir nun den Begriff des Wegintegrals auf stetige Wege erweitern.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QDer Integralsatz von Cauchy wird uns aber bald ein solches Kriterium liefern und wir werden in Beispiel bsp:4-3-3 die (anschaulich vielleicht völlig einsichtige) Behauptung zeigen, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nicht einfach zusammenhängend ist.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QDer Integralsatz von Cauchy wird uns aber bald ein solches Kriterium liefern und wir werden in Beispiel bsp:4-3-3 die (anschaulich vielleicht völlig einsichtige) Behauptung zeigen, dass \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nicht einfach zusammenhängend ist.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWir haben in Beispiel bsp:3-2-2 aber bereits ausgerechnet, was das Wegintegral ist: \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_RULE","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QUm die Existenz einer Stammfunktion zu beweisen, genügt es nach Satz satz:3-3-9 zu zeigen, dass die Wegintegrale \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q nur von Start- und Endpunkt des jeweiligen Weges abhängen.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QBehauptung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q folgt aus \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, da \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QBehauptung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist wieder \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QEs ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\QId.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QInsbesondere gibt es offene Umgebung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, sodass auf \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-te Wurzelfunktion existiert, also eine Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q sodass für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWegen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gibt es eine offene Umgebung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q auf der eine \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q-te Wurzelfunktion existiert, also eine Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q sodass für jedes \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q die Gleichung \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gilt.\\E$"}
{"rule":"UNPAIRED_BRACKETS","sentence":"^\\QDie Funktionen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q stimmen demnach auf \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q überein, sind nach Korollar\\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q (“Identitätssatz für holomorphe Funktionen”) also gleich!\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDer Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist genau dann eine wesentliche Singularität von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, wenn der Hauptteil unendlich viele viele Summanden hat.\\E$"}
{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QWege im Kreisring \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Als erstes werde ich kann den Funktionswert \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q als Integral über den Weg \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ausdrücken.\\E$"}
{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QWege im Kreisring \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Als Erstes werde ich kann den Funktionswert \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q als Integral über den Weg \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ausdrücken.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDer Punkt \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist genau dann eine wesentliche Singularität von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, wenn der Hauptteil unendlich viele Summanden hat.\\E$"}
{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QAnwendung der Goldenen Regeln\\E$"}
{"rule":"UNPAIRED_BRACKETS","sentence":"^\\QDie Aussage folgt dann aus Korollar \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q (“Integralsatz von Cauchy”), \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QDie zweite Gleichheit gilt nach der Goldenen Regel 1, weil \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q in derselben Zusammenhangskomponente von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist.\\E$"}
{"rule":"DE_CASE","sentence":"^\\QDamit ist die Goldene Regel 3 zumindest halbwegs gerechtfertigt.\\E$"}
{"rule":"TEST_F_ANSTATT_PH","sentence":"^\\QPierre Alphonse Laurent (* 18. Juli 1813 in Paris; † 2. September 1854 ebenda) war ein französischer Mathematiker.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWähle eine reelle Zahl \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q und schreibe \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Korollar \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q Annahme \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q lokal glm.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QAlso ist \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q, weil Stammfkt.\\E$"}
{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qexistiert \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_WORD_REPEAT_BEGINNING_RULE","sentence":"^\\QDie Funktion \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q hat auf \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q keine Nullstelle, weil die Exponentialfunktion keine Nullstelle hat.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QGenauer: Wenn \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q eine Stammfunktion von \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q ist, dann sind alle Lösungen der Differenzialgleichung auf \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q gegeben durch \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Qconst \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"GERMAN_SPELLER_RULE","sentence":"^\\QWir beweisen Satz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q auf Seite pf:14-3-2.\\E$"}
{"rule":"LEERZEICHEN_HINTER_DOPPELPUNKT","sentence":"^\\QWir beweisen Satz \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q auf Seite pf:14-3-2.\\E$"}
{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qvon \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q.\\E$"}
{"rule":"UPPERCASE_SENTENCE_START","sentence":"^\\Qkonvergiert bei allen \\E(?:Dummy|Ina|Jimmy-)[0-9]+\\Q!\\E$"}
