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\selectlanguage{german}

\section*{Vorbemerkung}

Dieses Skript zur Vorlesung „Algebra und Zahlentheorie“ baut auf sehr
ausführlichen Vorlesungsmitschriften auf, die Kai Sickinger vor einigen Jahren
in meiner Vorlesung angefertigt hat.  Der Stoff ist in 25 Vorlesungen
eingeteilt, was ungefähr der Länge eines Semesters entspricht.

Dieses Skript wird ständig weiter geschrieben.  Um schnell zu erkennen, ob der
Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde finden Sie unten auf jeder Seite
die aktuelle Revisionsnummer und das Datum der letzten Änderung.  Vermutlich
lohnt es sich gar nicht, diese PDF-Datei auf Ihrem Computer zu speichern: holen
Sie sich einfach immer die neueste Version aus der Cloud, dann sind sie stets
auf dem aktuellen Stand.

Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen.  Falls Sie
ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen
Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei
\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder
\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}.  Wir
korrigieren schnellstmöglich!  Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl
Erklärvideos und anderem Lehrmaterial.  Wenn Sie eine gute Quelle finden, melden
Sie sich bitte.  Wir fügen gerne einen Link in den Text ein!

\bigskip

\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß}


\subsection*{Literatur}

\begin{itemize}
\item Das Springer-Lehrbuch „Algebra“ von Siegfried Bosch,
  \cite{zbMATH07238313}, ist der anerkannte Goldstandard aller
  Algebra-Lehrbücher.  Sie können das Buch aus dem Netz der Universität
  kostenlos bei
  \href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-92812-6}{Springer Link}
  herunterladen.
  
\item Das Buch „Algebra“ von Serge Lang, \cite{MR1878556}, ein
  englischsprachiger Klassiker mit exzellenter Stoffauswahl, ist ebenfalls bei
  \href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0041-0}{Springer Link}
  verfügbar.
  
\item Viele Kollegen haben Skripte zur Algebra und Zahlentheorie geschrieben
  (die sich natürlich alle sehr ähneln).  Das Skript von
  \href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXAL.pdf}{Wolfgang
  Soergel} ist sehr ausführlich, das Skript von
  \href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithgeom/lehre/ws17/azt/algebra17.pdf}{Annette
  Huber-Klawitter} ist konziser.
\end{itemize}


\subsection*{Computer-Programme}

Sie müssen nicht programmieren können, um an dieser Vorlesung teilzunehmen.
Computer können Ihnen aber oft helfen, komplizierte Rechnungen zu überprüfen,
außerdem kann man schöne Bilder malen.  Wir akzeptieren für Hausaufgaben
Rechnungen mit Computer-Algebra-Systemen, wenn diese nachvollziehbar und gut
dokumentiert sind.  Das kann zum Beispiel beim Ausmultiplizieren und
vereinfachen von Polynomen hilfreich sein.  Wenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen
sollen, dass ein gegebenes Polynom $f$ irreduzibel ist, dann werden wir den
Output von „\texttt{isIrreducible($f$)}“ aber nicht akzeptieren.


\subsubsection*{GeoGebra}

Mit GeoGebra können Sie geometrische Konstruktionen, die man sonst mit Zirkel
und Lineal auf Papier durchführt, einfach und exakt auf Ihrem Bildschirm machen.
Laden Sie sich das Programm von \url{https://www.geogebra.org} herunter und
spielen Sie damit ein wenig.  Wir werden GeoGebra gelegentlich für Hausaufgaben
verwenden.


\subsubsection*{Sage}

Sage ist ein Computer-Algebra-System, mit dem man jede Art von Rechnungen
durchführen kann; auf \url{http://www.sagemath.org} können Sie das Programm
herunterladen; dort finden Sie auch unendlich viele Anleitungen, Beispiele, etc.
Sie können das Programm entweder auf Ihrem eigenen Computer installieren, oder
den Service CoCalc verwenden.


\subsubsection*{CoCalc}

CoCalc, im Internet unter \url{https://cocalc.com} zu finden, ist eine
Web-Seite, auf der Sie Rechnungen mit Sage durchführen können.  Leider ist der
kostenlose Dienst manchmal etwas langsam.



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%%% TeX-master: "AlgebraZahlentheorie"
%%% End: