From 520c1fbb3cab4caa307fcc84665b3ed8361e29de Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Stefan Kebekus <kebekus@users.noreply.github.com>
Date: Mon, 15 Jan 2024 16:14:43 +0100
Subject: [PATCH] Clarify

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 18.tex | 11 +++++++----
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index 15c0354..6012d9c 100644
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+++ b/18.tex
@@ -171,10 +171,13 @@ besonders gut.
   \end{equation*}
 \end{lemma}
 \begin{proof}
-  Die Gruppe $U$ wirkt durch Linksmultiplikation auf der Menge $M$ der
-  Linksnebenklassen,
+  Betrachte die Menge $M$ der Linksnebenklassen,
   \[
-    M := \{ g· U \::\: g ∈ G\}.
+    M := \{ g·U \::\: g ∈ G\}.
+  \]
+  Die Gruppe $U$ wirkt durch Linksmultiplikation auf dieser Menge
+  \[
+    U\times M \to M, \quad (u, g·U) \mapsto (u·g)·U.
   \]
   Wie immer sei $M_0 ⊆ M$ die Menge der Fixpunkte dieser Wirkung.  Wann ist eine
   Nebenklasse $g·U$ ein Fixpunkt dieser Wirkung?  Antwort: es ist
@@ -186,7 +189,7 @@ besonders gut.
   \end{align*}
   Also ist
   \[
-    [N(U):U] = |M_0| \overset{\text{Satz~\ref{lem:zsl}}}{\equiv} |M| = [G:U].  \qedhere
+    [N(U):U] = |M_0| \overset{\text{Schlüssel-Lemma~\ref{lem:zsl}}}{\equiv} |M| = [G:U].  \qedhere
   \]
 \end{proof}