diff --git a/17.tex b/17.tex index 250df46..43e4c09 100644 --- a/17.tex +++ b/17.tex @@ -666,9 +666,12 @@ Vor dem Beweis von Satz~\vref{Satz_Endliche_Mult_Gruppe_also_Zyklisch_S164} zuerst zwei kleine Lemmas. Das erste können Sie selbst beweisen. \begin{lemma}\label{Lemma_vor_Ordnung_teilen}% - Es sei $G$ eine Gruppe und es seien $g,h∈ G$ zwei Elemente, die - kommutieren\footnote{Das bedeutet: $g·h= h·g$.}. Weiter sei $\ggT(\ord g, - \ord h) = 1$. Dann ist $\ord(g· h) = (\ord g)·(\ord h)$. \qed + Es sei $G$ eine Gruppe und es seien $g,h∈ G$ zwei Elemente endlicher Ordnung, + die zusätzlich auch noch kommutieren\footnote{Das bedeutet: $g·h= h·g$.}. + Weiter sei $\ggT(\ord g, \ord h) = 1$. Dann ist + \[ + \ord(g·h) = (\ord g)·(\ord h). \eqno \qed + \] \end{lemma} \begin{lemma}\label{Lemma_Ordnung_teilen}