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\documentclass[a4paper, enabledeprecatedfontcommands, german]{scrreprt}
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% Local font definitions -- need to come first
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\usepackage{libertine}
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%\usepackage[libertine]{newtxmath}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{amsfonts, amsthm, amssymb}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage[mark]{gitinfo2}
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\input{gfx/stdPreamble}
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\input{gfx/paperVersion-working}
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\usepackage{makeidx}
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\usepackage{tikz-cd}
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\makeindex
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\author{Stefan Kebekus}
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% TikZ
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\usetikzlibrary{through}
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\usetikzlibrary{quotes,babel,angles}
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\usetikzlibrary{calc} % calculate for relative positioning
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% Extra spacing in list of figures
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\usepackage{tocloft}
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\setlength{\cftfignumwidth}{3em}
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\allowdisplaybreaks[1]
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% Theorems
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\theoremstyle{plain}
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\newtheorem{aufgabe}[thm]{Aufgabe}
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\newtheorem{satz}[thm]{Satz}
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\newtheorem{situation}[thm]{Situation}
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\newtheorem{lemma}[thm]{Lemma}
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\newtheorem{kor}[thm]{Korollar}
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\newtheorem{definition}[thm]{Definition}
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\newtheorem{satzdef}[thm]{Satz und Definition}
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\newtheorem{fakt}[thm]{Fakt}
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\newtheorem{fazit}[thm]{Fazit}
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\newtheorem{proposition}[thm]{Proposition}
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\newtheorem{prov}[thm]{Provokation}
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\newtheorem{warnung}[thm]{Warnung}
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\newtheorem*{achtung}{Achtung}
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\theoremstyle{remark}
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\newtheorem{bemerkung}[thm]{Bemerkung}
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\newtheorem{behauptung}[thm]{Behauptung}
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\newtheorem{erkl}[thm]{Erklärung}
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\newtheorem{beobachtung}[thm]{Beobachtung}
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\newtheorem{konstruktion}[thm]{Konstruktion}
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\newtheorem{bsp}[thm]{Beispiel}
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\newtheorem{frage}[thm]{Frage}
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\newtheorem{erinnerung}[thm]{Erinnerung}
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\newtheorem{claim-de}[thm]{Vorüberlegung}
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\newtheorem{geheim}[thm]{Geheiminformation}
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%
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% Math operators
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%
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\DeclareMathOperator{\Fix}{Fix}
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\DeclareMathOperator{\Gal}{Gal}
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\DeclareMathOperator{\GL}{GL}
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\DeclareMathOperator{\ggT}{ggT}
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\DeclareMathOperator{\Iso}{Iso}
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\DeclareMathOperator{\kgV}{kgV}
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\DeclareMathOperator{\Kons}{Kons}
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\DeclareMathOperator{\ord}{ord}
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\DeclareMathOperator{\sep}{sep}
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\DeclareMathOperator{\Stab}{Stab}
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\DeclareMathOperator{\Zentralisator}{Zentralisator}
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\newcommand\video[1]{\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr/download?path=\%2FVideos&files=#1-Video.mp4}{Erklärvideo #1} \href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr/download?path=\%2FVideos&files=#1-Skript.pdf}{(Skript)}}
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\newcommand{\ifactor}[2]{\left. \raise -2pt\hbox{$#1$} \right\backslash \hskip -2pt\raise +2pt\hbox{$#2$}}
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\title{Algebra und Zahlentheorie}
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\date{\today}
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\makeatletter
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\hypersetup{
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pdfauthor={Stefan Kebekus},
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pdftitle={\@title},
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pdfstartview={Fit},
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pdfpagelayout={TwoColumnRight},
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pdfpagemode={UseOutlines},
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bookmarks,
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colorlinks,
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linkcolor=linkblue,
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citecolor=linkred,
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urlcolor=linkred}
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\makeatother
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\begin{document}
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\maketitle
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\tableofcontents
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\bigskip
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\bigskip
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\bigskip
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\section*{Vorbemerkung}
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Dieses Skript zur Vorlesung ``Algebra und Zahlentheorie'' baut auf sehr
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ausführlichen Vorlesungsmitschriften auf, die Kai Sickinger vor einigen Jahren in
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meiner Vorlesung angefertigt hat. Das Skript wird im Laufe des Wintersemesters
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2020/2021 ständig weiter geschrieben; sie finden die neueste Version stets auf
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der
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\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/s/a5YSrH8E8LWHzsr}{Nextcloud}.
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Um schnell zu erkennen, ob der Text seit ihrem letzten Besuch geändert wurde
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finden Sie am Anfang eines jeden Kapitels die aktuelle Revisionsnummer und das
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Datum der letzten Änderung.
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Der Stoff ist in 25 Vorlesungen eingeteilt; sie finden das Datum für jede
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Vorlesung auf unserem
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\href{https://nextcloud.cplx.vm.uni-freiburg.de/index.php/apps/calendar/p/sffLLQLkTwbaDLeY}{Kalender}.
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Die Übungsaufgaben werden sich an diesen Daten orientieren; sie selbst können
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aber gern vorarbeiten, wenn Sie das möchten.
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Beim Schreiben werden uns ganz bestimmt ein paar Fehler unterlaufen. Falls Sie
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ein Problem entdecken oder sich nicht sicher sind, sprechen Sie einen
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Mitarbeiter an oder melden Sie sich bitte direkt per E-Mail bei
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\href{mailto:stefan.kebekus@math.uni-freiburg.de}{Stefan Kebekus} oder
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\href{mailto:andreas.demleitner@math.uni-freiburg.de}{Andreas Demleitner}. Wir
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korrigieren schnellstmöglich! Schließlich: es gibt im Internet eine große Zahl
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von guten Quellen, Erklärvideos und Anderem. Wenn Sie eine gute Quelle finden,
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melden Sie sich bitte. Wir fügen gerne einen Link in den Text ein!
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\bigskip
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\textbf{Wir wünschen Ihnen viel Erfolg -- und auch ein wenig Spaß}
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\subsection*{Literatur}
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\begin{itemize}
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\item Das Springer-Lehrbuch ``Algebra'' von Siegfried Bosch,
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\cite{zbMATH07238313}, ist der anerkannte Goldstandard aller
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Algebra-Lehrbücher. Sie können das Buch aus dem Netz der Universität kostenlos
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bei \href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-92812-6}{Springer
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Link} herunterladen.
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\item Das Buch ``Algebra'' von Serge Lang, \cite{MR1878556}, ein
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englischsprachiger Klassiker mit exzellenter Stoffauswahl, ist ebenfalls bei
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\href{https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0041-0}{Springer Link}
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verfügbar.
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\item Viele Kollegen haben Skripte zur Algebra und Zahlentheorie geschrieben
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(die sich natürlich alle sehr ähneln). Das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/soergel/Skripten/XXAL.pdf}{Wolfgang
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Soergel} ist sehr ausführlich, das Skript von
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\href{http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithgeom/lehre/ws17/azt/algebra17.pdf}{Annette
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Huber-Klawitter} ist konziser.
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\end{itemize}
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\subsection*{Computer-Programme}
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Sie müssen nicht programmieren können, um an dieser Vorlesung teilzunehmen.
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Computer können Ihnen aber oft helfen, komplizierte Rechnungen zu überprüfen,
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ausserdem kann man schöne Bilder malen. Wir akzeptieren für Hausaufgaben
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Rechnungen mit Computer-Algebra-Systemen, wenn diese nachvollziehbar und gut
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dokumentiert sind. Das kann zum Beispiel beim Ausmultiplizieren und
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vereinfachen von Polynomen hilfreich sein. Wenn Sie als Hausaufgabe nachrechnen
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sollen, dass ein gegebenes Polynom $f$ irreduzibel ist, dann werden wir den
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Output von ``\texttt{isIrreducible($f$)}'' aber nicht akzeptieren.
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\subsubsection*{GeoGebra}
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Mit GeoGebra können Sie geometrische Konstruktionen, die man sonst mit Zirkel
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und Lineal auf Papier durchführt, einfach und exakt auf Ihrem Bildschirm machen.
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Laden Sie sich das Programm von \url{https://www.geogebra.org} herunter und
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spielen Sie damit ein wenig. Wir werden GeoGebra gelegentlich für Hausaufgaben
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verwenden.
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\subsubsection*{Sage}
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Sage ist ein Computer-Algebra-System, mit dem man jede Art von Rechnungen
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durchführen kann; auf \url{http://www.sagemath.org} können Sie das Programm
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herunterladen; dort finden Sie auch unendlich viele Anleitungen, Beispiele, etc
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etc. Sie können das Programm entweder auf Ihrem eigenen Computer installieren,
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oder den Service CoCals verwenden.
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\subsubsection*{CoCalc}
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CoCalc, im Internet unter \url{https://cocalc.com} zu finden, ist eine Web-Seite
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auf der Sie Rechnungen mit Sage durchführen können. Leider ist der kostenlose
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Dienst manchmal etwas langsam.
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Wir stellen Ihnen Beispielrechnung auf unserem
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\href{https://sage.cplx.vm.uni-freiburg.de/share/}{Sage/CoCalc-Server} vor. Sie
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können sich die Beispiele auf unserem Server ansehen, aber nicht selbst auf dem
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Server rechnen.
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\part{Einleitung}
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\input{01}
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\part{Körpererweiterungen}
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\input{02}
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\input{03}
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\input{04}
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\part{Ringe}
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\input{05}
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\input{06}
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\input{07}
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\input{08}
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\input{09}
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\input{10}
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\part{Körpertheorie}
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\input{11}
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\input{12}
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\input{13}
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\input{14}
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\input{15}
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\input{16}
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\part{Gruppentheorie}
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\input{17}
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\input{18}
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\input{19}
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\input{20}
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\part{Anwendungen}
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\input{21}
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\input{22}
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\input{23}
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\input{24}
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\part{Schlusswort}
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\input{25}
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|
\clearpage
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\listoffigures
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\listoftables
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\printindex
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\bibstyle{alpha}
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\bibliographystyle{alpha}
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\bibliography{bibliography/general}
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\end{document}
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